Какова скорость скольжения мешочка по горизонтальной плоскости после падения с высоты h = 0,54 м на наклонную плоскость

Для решения этой задачи воспользуемся законами сохранения энергии. При падении мешочка с высоты \(h\) он получит потенциальную энергию, которая затем будет превращена в кинетическую энергию по достижении наклонной плоскости.

Начнем с рассмотрения потенциальной энергии мешочка на высоте \(h\):
\[E_{\text{пот}} = mgh\]

где \(m\) - масса мешочка, \(g\) - ускорение свободного падения.

Затем, при достижении наклонной плоскости, вся потенциальная энергия превратится в кинетическую энергию:
\[E_{\text{кин}} = \frac{1}{2}mv^2\]

где \(v\) - скорость скольжения мешочка по горизонтальной плоскости.

Следуя закону сохранения энергии, мы можем записать:
\[mgh = \frac{1}{2}mv^2\]

Массу мешочка \(m\) можно сократить со с двух сторон в этом равенстве, и получим:
\[gh = \frac{1}{2}v^2\]

Теперь перейдем к решению задачи. Для начала, найдем высоту падения \(h = 0,54 м = 0,54 \cdot 10 м\):
\[h = 5,4 м\]

Затем найдем высоту места падения на наклонной плоскости \(h = 0,1 \cdot h\):
\[h = 0,1 \cdot 5,4 м = 0,54 м\]

Теперь найдем скорость скольжения мешочка по горизонтальной плоскости. Подставим полученные значения в уравнение:
\[10 \cdot 0,54 = \frac{1}{2}v^2\]

Упростим это уравнение:
\[5,4 = \frac{1}{2}v^2\]

Теперь решим уравнение относительно \(v\):
\[v^2 = \frac{5,4}{\frac{1}{2}} = 10,8\]
\[v = \sqrt{10,8} \approx 3,29 м/с\]

Итак, скорость скольжения мешочка по горизонтальной плоскости после падения с высоты \(h = 0,54 м\) на наклонную плоскость с углом наклона \(\alpha = 30°\) равна примерно \(3,29 м/с\), округлив до десятых.