Какова скорость шарика внизу его движения, когда он скатывается с высоты h по наклонной плоскости, поднимается

Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения энергии и движение по наклонной плоскости.

Начнем с вычисления скорости шарика внизу его движения с первой плоскости. Поскольку шарик движется без трения, энергия сохраняется, и потенциальная энергия на вершине пути превращается в кинетическую энергию внизу. Потенциальная энергия шарика на вершине пути равна \(mgh\), где m - масса шарика, g - ускорение свободного падения, h - высота.

Кинетическая энергия шарика внизу можно выразить как \(\frac{1}{2}mv^2\), где v - скорость шарика внизу.

Таким образом, мы можем записать уравнение сохранения энергии:
\[E_{\text{начальная}} = E_{\text{конечная}}\]
\[mgh = \frac{1}{2}mv^2\]
\[gh = \frac{1}{2}v^2\]
\[v = \sqrt{2gh}\]

Теперь, чтобы найти скорость шарика внизу его движения, нам нужно найти высоту на первой плоскости. Мы можем использовать геометрические свойства для вычисления этой высоты.

Высота, на которую поднимается шарик на первой плоскости, можно найти с помощью следующего выражения:
\[h_1 = h \cdot \sin(a_1)\]
где h - полная высота, a1 - угол наклона первой плоскости.

Теперь мы можем вычислить высоту, на которую поднимается шарик на второй плоскости, используя следующее выражение:
\[h_2 = h \cdot \sin(a_2)\]
где h - полная высота, a2 - угол наклона второй плоскости.

Значение скорости шарика внизу его движения с помощью формулы изначальной скорости найдем:
\[v = \sqrt{2gh_2}\]

Теперь все, что нужно сделать, это заменить значения в формулах, чтобы получить окончательный ответ. Подставим значения радиуса, углов наклона и времени:
\[R = 18.5 \, \text{м}, a_1 = 18^\circ, a_2 = 26^\circ, t = 5 \, \text{с}\]

Для начала, найдем высоту:
\[h = R \cdot (1 - \cos(a_1))\]
\[h = 18.5 \, \text{м} \cdot (1 - \cos(18^\circ))\]

Теперь найдем высоты на плоскостях:
\[h_1 = h \cdot \sin(a_1)\]
\[h_2 = h \cdot \sin(a_2)\]

Затем найдем скорости на плоскостях:
\[v_1 = \sqrt{2gh_1}\]
\[v_2 = \sqrt{2gh_2}\]

Известно, что время полного движения шарика до его максимальной высоты составляет 5 секунд. Найдем по формуле скорость поднятия шарика:
\[v_{\text{подн}} = \frac{h}{t}\]

Теперь найдем скорость шарика внизу его движения:
\[v = \sqrt{2gh_2}\]

Теперь мы можем заменить все значения и рассчитать конечный ответ.