Какова скорость, с которой фотоэлектроны вылетают при облучении оптическим излучением длиной волны 500 нм в цезии

Когда фотоэлектроны вылетают при облучении оптическим излучением, их скорость можно рассчитать, используя уравнение для энергии фотоэлектронов:

\[E_{\text{фотоэлектронов}} = \frac{hc}{\lambda} - \frac{hc}{\lambda_{\text{граница}}}\]

где \(E_{\text{фотоэлектронов}}\) - энергия фотоэлектронов, \(h\) - постоянная Планка (\(6.63 \times 10^{-34}\) Дж·с), \(c\) - скорость света (\(3.0 \times 10^8\) м/с), \(\lambda\) - длина волны оптического излучения (в нашем случае 500 нм), и \(\lambda_{\text{граница}}\) - красная граница фотоэффекта для цезия (в нашем случае 653 нм).

Давайте рассчитаем это:

\[\begin{align*}
E_{\text{фотоэлектронов}} &= \frac{6.63 \times 10^{-34} \cdot 3.0 \times 10^8}{500 \times 10^{-9}} - \frac{6.63 \times 10^{-34} \cdot 3.0 \times 10^8}{653 \times 10^{-9}} \\
&= \frac{6.63 \times 10^{-34} \cdot 3.0 \times 10^8}{500 \times 10^{-9}} - \frac{6.63 \times 10^{-34} \cdot 3.0 \times 10^8}{653 \times 10^{-9}} \\
&\approx 3.98 \times 10^{-19} \, \text{Дж} - 3.04 \times 10^{-19} \, \text{Дж} \\
&= 9.4 \times 10^{-20} \, \text{Дж}
\end{align*}\]

Теперь, чтобы найти скорость, с которой фотоэлектроны вылетают, мы можем использовать формулу:

\[E_{\text{фотоэлектронов}} = \frac{1}{2}mv^2\]

где \(m\) - масса фотоэлектрона (\(9.1 \times 10^{-31}\) кг), и \(v\) - скорость фотоэлектронов.

Чтобы найти \(v\), перенесем константы и переменные в уравнение:

\[\begin{align*}
\frac{1}{2}mv^2 &= E_{\text{фотоэлектронов}} \\
v^2 &= \frac{2E_{\text{фотоэлектронов}}}{m} \\
v &= \sqrt{\frac{2E_{\text{фотоэлектронов}}}{m}}
\end{align*}\]

Теперь давайте рассчитаем \(v\):

\[\begin{align*}
v &= \sqrt{\frac{2 \cdot 9.4 \times 10^{-20}}{9.1 \times 10^{-31}}} \\
&= \sqrt{2.067 \times 10^{11}} \, \text{м/с} \\
&\approx 1.44 \times 10^6 \, \text{м/с}
\end{align*}\]

Итак, скорость фотоэлектронов, вылетающих при облучении оптическим излучением длиной волны 500 нм в цезии, составляет примерно \(1.44 \times 10^6\) м/с.