Какова скорость ракеты, если ее масса составляет 30 тонн, масса выброшенных газов равна 10 тонн, и скорость истечения газов неизвестна?
Подсолнух
Для решения данной задачи нам понадобится использовать законы сохранения импульса. Согласно закону сохранения импульса, общий импульс системы до и после истечения газов должен оставаться неизменным.
Имея массу ракеты тонн и массу выброшенных газов тонн, общая масса системы до истечения газов будет равна сумме этих масс: тонн.
Также у нас есть начальная скорость системы, которая до истечения газов равна нулю, так как ракета находится в состоянии покоя. Обозначим эту скорость как .
После истечения газов векторный импульс газов будет равен массе выброшенных газов, умноженной на скорость их истечения: .
Таким образом, общий импульс системы после истечения газов будет равен импульсу ракеты плюс импульсу выброшенных газов: , где - скорость ракеты после истечения газов.
Применяя закон сохранения импульса, можно записать уравнение: , где - импульс системы до истечения газов.
Таким образом, получаем уравнение: .
Мы знаем значения массы системы и массы выброшенных газов, но не знаем значения скорости истечения газов . Поэтому данное уравнение не позволяет нам найти точное значение скорости ракеты.
Однако, с помощью данного уравнения мы можем найти отношение скоростей ракеты и истечения газов. Для этого требуется разделить обе части уравнения на массу системы :
Выразим скорость ракеты через скорость истечения газов :
Теперь мы можем найти отношение скоростей, используя значения массы ракеты и выброшенных газов:
Подставим значения: тонн, тонн:
Упростим правую часть дроби:
Таким образом, скорость ракеты будет 4 раза больше скорости истечения газов. Например, если скорость истечения газов составляет 100 м/с, то скорость ракеты будет равна 400 м/с.
Полученное отношение позволяет нам определить влияние массы выброшенных газов на скорость ракеты: чем меньше масса выброшенных газов по отношению к массе системы, тем выше будет скорость ракеты.
Имея массу ракеты
Также у нас есть начальная скорость системы, которая до истечения газов равна нулю, так как ракета находится в состоянии покоя. Обозначим эту скорость как
После истечения газов векторный импульс газов будет равен массе выброшенных газов, умноженной на скорость их истечения:
Таким образом, общий импульс системы после истечения газов будет равен импульсу ракеты плюс импульсу выброшенных газов:
Применяя закон сохранения импульса, можно записать уравнение:
Таким образом, получаем уравнение:
Мы знаем значения массы системы и массы выброшенных газов, но не знаем значения скорости истечения газов
Однако, с помощью данного уравнения мы можем найти отношение скоростей ракеты и истечения газов. Для этого требуется разделить обе части уравнения на массу системы
Выразим скорость ракеты
Теперь мы можем найти отношение скоростей, используя значения массы ракеты и выброшенных газов:
Подставим значения:
Упростим правую часть дроби:
Таким образом, скорость ракеты будет 4 раза больше скорости истечения газов. Например, если скорость истечения газов составляет 100 м/с, то скорость ракеты будет равна 400 м/с.
Полученное отношение позволяет нам определить влияние массы выброшенных газов на скорость ракеты: чем меньше масса выброшенных газов по отношению к массе системы, тем выше будет скорость ракеты.
Знаешь ответ?