Какова скорость пушки после вторичного выстрела, если начальная скорость снаряда, вылетевшего из рельсовой пушки массой

Для решения данной задачи нам потребуется закон сохранения импульса. Согласно этому закону, сумма импульсов до и после взаимодействия должна оставаться постоянной.

Начальный импульс пушки и снаряда равен произведению их массы на начальную скорость пушки:

\[ p_{\text{нач}} = m_{\text{пушка}} \cdot v_{\text{нач}} \]

где \( p_{\text{нач}} \) - начальный импульс пушки и снаряда,
\( m_{\text{пушка}} \) - масса пушки,
\( v_{\text{нач}} \) - начальная скорость пушки.

Также, после выстрела, пушка и снаряд будут иметь общую скорость, которую мы обозначим как \( v_{\text{кон}} \), а снаряд будет иметь обратную по направлению скорость \( v_{\text{снаряда}} \).

После вторичного выстрела, в формуле сохранения импульса участвуют начальные импульсы пушки и снаряда, их массы, а также конечные скорости снаряда и снаряда с пушкой:

\[ p_{\text{нач}} = p_{\text{кон, снаряд}} + p_{\text{кон, пушка}} \]

\[ m_{\text{пушка}} \cdot v_{\text{нач}} = (m_{\text{снаряда}} \cdot v_{\text{кон, снаряд}}) + (m_{\text{пушка}} \cdot v_{\text{кон, пушка}}) \]

Мы знаем значения массы пушки, массы снаряда и начальной скорости пушки. Нам нужно найти конечную скорость снаряда, а значение конечной скорости пушки можно сразу определить, так как пушка остается на месте.

Для определения конечной скорости снаряда перепишем формулу:

\[ m_{\text{пушка}} \cdot v_{\text{нач}} - m_{\text{пушка}} \cdot v_{\text{кон, пушка}} = m_{\text{снаряда}} \cdot v_{\text{кон, снаряд}} \]

Отсюда получаем:

\[ v_{\text{кон, снаряд}} = \frac{{m_{\text{пушка}} \cdot v_{\text{нач}} - m_{\text{пушка}} \cdot v_{\text{кон, пушка}}}}{{m_{\text{снаряда}}}} \]

Теперь подставляем значения из условия:

\[ v_{\text{кон, снаряд}} = \frac{{44000 \, \text{кг} \cdot 550 \, \text{м/с} - 44000 \, \text{кг} \cdot v_{\text{кон, пушка}}}}{{27 \, \text{кг}}} \]

Остается решить уравнение относительно \( v_{\text{кон, пушка}} \):

\[ 27 \, \text{кг} \cdot v_{\text{кон, пушка}} = 44000 \, \text{кг} \cdot 550 \, \text{м/с} - 44000 \, \text{кг} \cdot v_{\text{кон, пушка}} \]

\[ v_{\text{кон, пушка}} = \frac{{44000 \, \text{кг} \cdot 550 \, \text{м/с}}}{{44000 \, \text{кг} + 27 \, \text{кг}}} \]

Вычисляя полученное выражение, найдем значение конечной скорости пушки:

\[ v_{\text{кон, пушка}} \approx 548.857 \, \text{м/с} \]

Теперь можем подставить это значение в первое выражение для \( v_{\text{кон, снаряд}} \):

\[ v_{\text{кон, снаряд}} = \frac{{44000 \, \text{кг} \cdot 550 \, \text{м/с} - 44000 \, \text{кг} \cdot 548.857 \, \text{м/с}}}{{27 \, \text{кг}}} \]

\[ v_{\text{кон, снаряд}} \approx 547.852 \, \text{м/с} \]

Таким образом, скорость пушки после вторичного выстрела составит около 547.852 м/с.