Какова скорость первого катера, если он догнал яхту на 15 минут раньше второго катера, а яхта начала двигаться

Для решения этой задачи воспользуемся следующим логическим рассуждением:

Пусть скорость второго катера будет \( v \) км/ч. Тогда скорость первого катера будет составлять \(\frac{4}{3}v\) км/ч.

Далее нам необходимо определить, какое расстояние пройдет яхта за время, которое она двигалась со скоростью 10 км/ч и дальше применить формулу скорости и расстояния, чтобы определить, какую дистанцию проехал первый катер.

Расстояние, пройденное яхтой, можно вычислить по формуле:
\[ \text{Расстояние} = \text{Скорость} \times \text{Время} \]
Здесь скорость яхты равна 10 км/ч, а время равно полтора часа. Подставляя значения в формулу, получаем:
\[ \text{Расстояние} = 10 \times \frac{3}{2} \]
\[ \text{Расстояние} = 15 \] км

Теперь, когда мы знаем расстояние, пройденное яхтой, можно применить формулу скорости и расстояния для первого катера:
\[ \text{Скорость первого катера} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Время}} \]
Время можно выразить через время, потраченное вторым катером. Здесь второй катер был на 15 минут позже первого.

За это время яхта прошла ту же самую дистанцию, что и первый катер. Поэтому время, потраченное вторым катером, будет больше на 15 минут, что равно 1/4 часа.

Подставляя все значения, получаем:
\[ \text{Скорость первого катера} = \frac{15}{\frac{3}{4}} \]
\[ \text{Скорость первого катера} = 20 \] км/ч

Таким образом, скорость первого катера составляет 20 км/ч.