Какова скорость падения пылинок при полной неподвижности воздуха, если воздух имеет вязкость 0,000275 Пас, плотность вещества частиц пыли составляет 2,7 г/см3, размер пылинок - шарики радиусом 4,32 мкм, а плотность воздуха равна 1,27 кг/м3?
Магический_Замок
Для решения данной задачи, нам понадобится использовать закон Стокса, который определяет силу сопротивления, действующую на шарик в жидкости или газе:
\[F = 6\pi\eta rv\]
где:
\(F\) - сила сопротивления,
\(\eta\) - вязкость среды,
\(r\) - радиус шарика,
\(v\) - скорость падения шарика.
Сила сопротивления направлена вверх и равна силе тяжести, действующей на шарик:
\[F = mg\]
где:
\(m\) - масса шарика,
\(g\) - ускорение свободного падения.
Подставим значение силы сопротивления в уравнение тяжести:
\[6\pi\eta rv = mg\]
Выразим скорость падения шарика в искомой формуле:
\[v = \frac{mg}{6\pi\eta r}\]
Теперь заменим известные значения:
\(\eta = 0,000275\) Пас,
\(r = 4,32 \cdot 10^{-6}\) м,
\(m = \mathrm{Плотность} \times \frac{4}{3} \pi r^3\) (формула для объема шара),
\(\mathrm{Плотность} = 2,7\) г/см\(^3\) = \(2700\) кг/м\(^3\),
\(g = 9,8\) м/с\(^2\).
Подставляем значения в формулу и рассчитываем:
\[v = \frac{2700 \times \frac{4}{3}\pi (4,32 \cdot 10^{-6})^3 \times 9,8}{6\pi \times 0,000275 \times 4,32 \cdot 10^{-6}}\]
\[F = 6\pi\eta rv\]
где:
\(F\) - сила сопротивления,
\(\eta\) - вязкость среды,
\(r\) - радиус шарика,
\(v\) - скорость падения шарика.
Сила сопротивления направлена вверх и равна силе тяжести, действующей на шарик:
\[F = mg\]
где:
\(m\) - масса шарика,
\(g\) - ускорение свободного падения.
Подставим значение силы сопротивления в уравнение тяжести:
\[6\pi\eta rv = mg\]
Выразим скорость падения шарика в искомой формуле:
\[v = \frac{mg}{6\pi\eta r}\]
Теперь заменим известные значения:
\(\eta = 0,000275\) Пас,
\(r = 4,32 \cdot 10^{-6}\) м,
\(m = \mathrm{Плотность} \times \frac{4}{3} \pi r^3\) (формула для объема шара),
\(\mathrm{Плотность} = 2,7\) г/см\(^3\) = \(2700\) кг/м\(^3\),
\(g = 9,8\) м/с\(^2\).
Подставляем значения в формулу и рассчитываем:
\[v = \frac{2700 \times \frac{4}{3}\pi (4,32 \cdot 10^{-6})^3 \times 9,8}{6\pi \times 0,000275 \times 4,32 \cdot 10^{-6}}\]
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
