Какова скорость моторной лодки в неподвижной воде, если она отправилась от пристани а в противотечение реки через

Для решения данной задачи сначала определим скорость течения реки. Дано, что плот прошел 72 км за один час. Предположим, что скорость этого плота \(v_{\text{плота}}\) равна скорости течения.

Теперь рассмотрим движение моторной лодки. Пусть \(v_{\text{лодки}}\) - ее скорость в неподвижной воде. Так как лодка движется в противотечение реки, то скорость относительно берега будет равна \(v_{\text{лодки}} - v_{\text{плота}}\).

По условию задачи, лодка отправилась через час после отправления плота и вернулась обратно в пункт а. Из этого можно сделать вывод, что время движения лодки в противотечении реки равно времени движения плота по течению реки.

Рассмотрим движение лодки в противотечении реки. Расстояние, которое преодолеет лодка в одну сторону, равно расстоянию, которое пройдет плот по течению реки. Поэтому расстояние, которое пройдет лодка в противотечении реки, равно 72 км.

Теперь можем записать уравнение, описывающее движение лодки:
\[72 = (v_{\text{лодки}} - v_{\text{плота}}) \cdot t\]
где \(t\) - время движения лодки в противотечении реки.

Также, так как лодка вернулась обратно в пункт а, то суммарное время движения лодки в противотечении реки в одну и обратную стороны будет равно 2 часам.

То есть, \(t + t = 2\).

Теперь можно решить систему уравнений:

\[
\begin{cases}
72 = (v_{\text{лодки}} - v_{\text{плота}})\cdot t \\
2t = 2
\end{cases}
\]

Из второго уравнения получаем, что \(t = 1\).

Подставляя значение \(t = 1\) в первое уравнение, получаем:

\[72 = (v_{\text{лодки}} - v_{\text{плота}}) \cdot 1\]

Таким образом, скорость моторной лодки в неподвижной воде будет равна \(v_{\text{лодки}} = 72 + v_{\text{плота}}\).