Какова скорость камня при падении с высоты 150 метров? Как долго продолжается свободное падение камня?

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать законы движения тела, а именно формулы равноускоренного движения. Первая формула гласит:

\[v = u + at\]

Где:
- \(v\) - скорость камня при падении,
- \(u\) - начальная скорость (равна нулю, так как камень начинает падать с покоя),
- \(a\) - ускорение (в данном случае это ускорение свободного падения, равное приблизительно 9.8 м/с²),
- \(t\) - время падения.

Так как \(u = 0\) и \(a = 9.8\,м/с^2\), мы можем упростить формулу до:

\[v = gt\]

Теперь мы можем решить уравнение для скорости камня. Подставляем известные значения:

\[v = 9.8\,м/с^2 \cdot t\]

Теперь мы можем вычислить \(v\). В данной задаче нам нужно найти скорость камня при падении с высоты 150 метров, поэтому мы можем использовать закон сохранения энергии:

\[mgh = \frac{1}{2}mv^2\]

Где:
- \(m\) - масса камня,
- \(g\) - ускорение свободного падения,
- \(h\) - высота падения.

Так как масса камня нам неизвестна и не влияет на скорость падения, мы можем её сократить из уравнения:

\[gh = \frac{1}{2}v^2\]

Теперь мы можем решить уравнение для скорости \(v\). Подставляем известные значения и решаем уравнение:

\[9.8\,м/с^2 \cdot 150\,м = \frac{1}{2}v^2\]

\[1470 = \frac{1}{2}v^2\]

\[v^2 = 2940\]

\[v \approx 54.1\,м/с\]

Таким образом, скорость камня при падении с высоты 150 метров составляет примерно 54.1 м/с.

Теперь рассмотрим вторую часть задачи - длительность свободного падения камня. Мы можем использовать следующую формулу:

\[h = \frac{1}{2}gt^2\]

Где \(h\) - высота падения, \(g\) - ускорение свободного падения, \(t\) - время падения.

Подставляем известные значения и решаем уравнение:

\[150 = \frac{1}{2} \cdot 9.8\,м/с^2 \cdot t^2\]

\[300 = 9.8\,м/с^2 \cdot t^2\]

\[t^2 = 30.6\]

\[t \approx 5.5\,с\]

Таким образом, свободное падение камня продолжается около 5.5 секунд.