Какова скорость груза при его прохождении положения равновесия при свободных колебаниях, если он был отклонен на 24,5

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать законы гармонических колебаний. Скорость груза в положении равновесия можно найти, используя формулу скорости для гармонических колебаний.

Формула для нахождения скорости груза в положении равновесия имеет вид:

\[v = \omega \cdot A\]

где \(v\) - скорость груза, \(\omega\) - угловая скорость, \(A\) - амплитуда колебаний.

Для нахождения угловой скорости \(\omega\) нам необходимо знать период колебаний. Формула для нахождения угловой скорости имеет вид:

\[\omega = \frac{2\pi}{T}\]

где \(\pi\) - математическая константа, равная примерно 3,14, \(T\) - период колебаний.

Период колебаний можно найти, используя формулу:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}\]

где \(l\) - длина подвеса (расстояние от точки подвеса до центра масс груза), \(g\) - ускорение свободного падения, примерно равное 9,8 м/с² на поверхности Земли.

Для начала вычислим период колебаний, используя известные данные:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{0,245}{9,8}}\]

\[T \approx 2\pi\sqrt{0,025} \approx 2\pi \cdot 0,158 \approx 0,994 \, \text{сек}\]

Теперь, используя найденное значение периода, найдем угловую скорость \(\omega\):

\[\omega = \frac{2\pi}{0,994} \approx 6,29 \, \text{рад/сек}\]

Наконец, чтобы найти скорость груза в положении равновесия, умножим угловую скорость на отклонение от положения равновесия:

\[v = 6,29 \cdot 0,245 \approx 1,54 \, \text{м/с}\]

Таким образом, скорость груза при его прохождении положения равновесия составляет примерно 1,54 м/с.