Какова скорость фотоэлектронов, когда происходит выход электрона из цинка под воздействием излучения с длиной волны

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу Эйнштейна, которая связывает энергию фотона с его длиной волны:

\[E = h \cdot f\]

где \(E\) - энергия фотона, \(h\) - постоянная Планка (\(6.626 \cdot 10^{-34}\, Дж \cdot с\)), \(f\) - частота фотона.

Для того чтобы найти скорость фотоэлектрона, мы можем использовать формулу для кинетической энергии:

\[K.E = \frac{1}{2} m v^2\]

где \(K.E\) - кинетическая энергия, \(m\) - масса фотоэлектрона, \(v\) - его скорость.

Также по условию задачи нам дана работа выхода электрона из цинка (\(4\, эВ\)). Мы можем использовать это значение для определения кинетической энергии фотоэлектрона:

\[K.E = E - \text{работа выхода}\]

Поскольку работа выхода измеряется в электронвольтах (\(эВ\)), мы должны преобразовать ее в джоули:

\[1\, эВ = 1.6 \cdot 10^{-19}\, Дж\]

Теперь мы можем перейти к решению задачи.

1. Найдем энергию фотона с помощью формулы Эйнштейна:

\[E = h \cdot f\]

Зная, что длина волны фотона равна \(200\, нм\) = \(200 \cdot 10^{-9}\, м\), мы можем найти частоту используя формулу скорости света:

\[c = \lambda \cdot f\]

где \(c\) - скорость света (\(3 \cdot 10^8\, м/с\)), \(\lambda\) - длина волны.

Таким образом, \(f = \frac{c}{\lambda}\)

Подставим значения и решим уравнение:

\[f = \frac{3 \cdot 10^8}{200 \cdot 10^{-9}}\]

\[f = 1.5 \cdot 10^{15}\, Гц\]

Теперь мы можем найти энергию фотона:

\[E = h \cdot f\]

\[E = 6.626 \cdot 10^{-34} \cdot 1.5 \cdot 10^{15}\]

\[E \approx 10^{-18}\, Дж\]

2. Теперь найдем кинетическую энергию фотоэлектрона, вычтя работу выхода из энергии фотона:

\[K.E = E - \text{работа выхода}\]

\[K.E = 10^{-18} - 4 \cdot 1.6 \cdot 10^{-19}\]

\[K.E \approx 6 \cdot 10^{-19}\, Дж\]

3. Наконец, используя формулу для кинетической энергии и массу электрона (\(m = 9.11 \cdot 10^{-31}\, кг\)), найдем скорость фотоэлектрона:

\[K.E = \frac{1}{2} m v^2\]

\[6 \cdot 10^{-19} = \frac{1}{2} \cdot 9.11 \cdot 10^{-31} \cdot v^2\]

Подставим значения и решим уравнение:

\[v \approx 8.49 \cdot 10^5\, м/c\]

Таким образом, скорость фотоэлектрона будет около \(8.49 \cdot 10^5\, м/с\).