Какова скорость эскалатора, по которому Вовочка бежал вниз, если при этом он опоздал на 13 минут, а когда эскалатор

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим скорость эскалатора через \(v\) и расстояние, которое прошел Вовочка вниз, через \(d\).

Когда эскалатор работает, движение Вовочки вниз будет суммой его собственной скорости и скорости эскалатора. Поэтому время, затраченное на перемещение по работающему эскалатору, можно выразить как \(\frac{d}{v}\).

Когда эскалатор не работает, Вовочка движется только со своей собственной скоростью, и время, затраченное на это перемещение, можно выразить как \(\frac{d}{v + v_0}\), где \(v_0\) - скорость эскалатора, когда он не работает.

Из условия задачи известно, что время, затраченное Вовочкой при движении по работающему эскалатору, на 8 минут больше, чем время при движении без него. Мы можем записать это уравнение следующим образом:

\(\frac{d}{v} = \frac{d}{v + v_0} + 8\)

Также, по условию, известно, что при движении без эскалатора Вовочка опоздал на 5 минут. Это означает, что время, затраченное на движение без эскалатора, на 5 минут больше, чем время при движении с ним:

\(\frac{d}{v} + 5 = \frac{d}{v + v_0}\)

Итак, у нас есть система уравнений, которую мы можем решить с целью определить значение скорости эскалатора \(v_0\):

\[
\begin{align*}
\frac{d}{v} &= \frac{d}{v + v_0} + 8 \\
\frac{d}{v} + 5 &= \frac{d}{v + v_0}
\end{align*}
\]

Разрешим эту систему уравнений. Сначала избавимся от знаменателей, умножив оба уравнения на их общее знаменатель \(v(v + v_0)\):

\[
\begin{align*}
d(v + v_0) &= d(v) + 8v(v + v_0) \\
d(v) + 5v(v + v_0) &= d(v + v_0)
\end{align*}
\]

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

\[
\begin{align*}
dv + dv_0 &= dv + 8v^2 + 8vv_0 \\
dv + 5v^2 + 5vv_0 &= dv + dv_0
\end{align*}
\]

Теперь сгруппируем переменные в каждом уравнении:

\[
\begin{align*}
dv + dv_0 - dv &= 8v^2 + 8vv_0 \\
5v^2 + 5vv_0 - dv - dv_0 &= 0
\end{align*}
\]

Уберем одинаковые переменные из каждого уравнения:

\[
\begin{align*}
dv_0 &= 8v^2 + 8vv_0 - dv \\
5v^2 + 4vv_0 - dv - dv_0 &= 0
\end{align*}
\]

Теперь приравняем левые и правые части уравнений:

\[
\begin{align*}
dv_0 &= 8v^2 + 8vv_0 - dv \\
5v^2 + 4vv_0 - dv - dv_0 &= 0
\end{align*}
\]

Теперь выразим \(dv\) из первого уравнения и подставим во второе уравнение:

\[
\begin{align*}
dv_0 &= 8v^2 + 8vv_0 - (8v^2 + 8vv_0 - dv_0) \\
5v^2 + 4vv_0 - (8v^2 + 8vv_0 - dv_0) - dv_0 &= 0
\end{align*}
\]

Упростим выражение:

\[
\begin{align*}
dv_0 &= dv_0 \\
5v^2 + 4vv_0 - 8v^2 - 8vv_0 + dv_0 + dv_0 &= 0
\end{align*}
\]

\[
\begin{align*}
5v^2 - 8v^2 + 4vv_0 - 8vv_0 + dv_0 + dv_0 &= 0
\end{align*}
\]

\[
\begin{align*}
-3v^2 - 4vv_0 + 2dv_0 &= 0
\end{align*}
\]

Сократим все слагаемые на общий коэффициент \(v_0\):

\[
\begin{align*}
-3v^2 - 4v + 2d &= 0
\end{align*}
\]

Теперь это квадратное уравнение, которое можно решить относительно неизвестной переменной \(v\). Ответом на задачу будет являться скорость эскалатора \(v_0\), которую мы найдем при решении этого уравнения. Ответ находится путем решения уравнения.