Какова скорость движения улитки по графику зависимости пройденного пути S от времени T? Пожалуйста, выразите ответ

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться графиком зависимости пройденного пути S от времени T.

Поскольку мы хотим получить скорость движения улитки, мы должны определить производную этой зависимости. В данном случае, скорость будет равна тангенсу угла наклона секущей, проведенной к данному графику в определенный момент времени.

Чтобы определить скорость в произвольный момент времени, мы можем взять две близкие точки на графике и провести через них секущую. Затем, рассчитываем изменение пройденного пути и времени между этими двумя точками и делим их друг на друга, чтобы получить среднюю скорость.

Если мы обозначим точки на графике как (T1, S1) и (T2, S2), то средняя скорость может быть выражена следующим образом:

\[
V_{\text{ср}} = \frac{{S2 - S1}}{{T2 - T1}}
\]

Теперь, мы можем применить эту формулу для разных пар точек на графике и получить несколько значений средней скорости. Чем меньше разница между временами, тем ближе будет значение средней скорости к мгновенной скорости.

Когда мы возьмем предел этого значения приближения к нулю, мы получим мгновенную скорость движения улитки. Выглядит это следующим образом:

\[
V_{\text{мгн}} = \lim_{{\Delta T \to 0}} \frac{{\Delta S}}{{\Delta T}}
\]

где \(\Delta S\) - изменение пройденного пути, а \(\Delta T\) - изменение времени между двумя точками.

Таким образом, чтобы определить скорость движения улитки по графику, мы должны рассчитать мгновенную скорость при каждой точке на графике. Для каждой пары точек (\(T_i\), \(S_i\)) и (\(T_{i+1}\), \(S_{i+1}\)) на графике, мы можем применить формулу:

\[
V_i = \frac{{S_{i+1} - S_i}}{{T_{i+1} - T_i}}
\]

Таким образом, после определения всех значений мгновенной скорости, мы можем представить ответ в миллиметрах в секунду (мм/с).

Такое решение задачи позволяет школьнику понять и применить концепцию мгновенной скорости на практике при анализе графика.