Какова скорость движения автомобиля массой 1 тонны при прохождении по вогнутому мосту радиусом 100 м, если сила

Чтобы решить данную задачу, нам нужно использовать закон сохранения механической энергии. Так как автомобиль движется по окружности радиусом 100 м, то его траектория является вогнутым мостом.

Закон сохранения механической энергии гласит, что сумма кинетической и потенциальной энергии системы остается постоянной. В данном случае мы можем выразить этот закон следующим образом:

\[ E_i = E_f \]

Где:
\( E_i \) - начальная энергия системы
\( E_f \) - конечная энергия системы

Начальная энергия системы представляет собой кинетическую энергию автомобиля, а конечная энергия системы - потенциальную энергию автомобиля на вершине вогнутого моста.

Кинетическая энергия \( E_{kin} \) вычисляется по формуле:

\[ E_{kin} = \frac{1}{2} m v^2 \]

Где:
\( m \) - масса автомобиля (1 тонна = 1000 кг)
\( v \) - скорость автомобиля

Потенциальная энергия \( E_{pot} \) вычисляется по формуле:

\[ E_{pot} = mgh \]

Где:
\( g \) - ускорение свободного падения (приближенно равно 9.8 м/с²)
\( h \) - высота автомобиля на вершине вогнутого моста (радиус кривизны моста)

Теперь мы можем записать уравнение сохранения механической энергии:

\[ \frac{1}{2} m v^2 = mgh \]

Решим это уравнение для скорости автомобиля \( v \):

\[ v^2 = 2gh \]

\[ v = \sqrt{2gh} \]

Подставим известные значения:

\[ v = \sqrt{2 \cdot 9.8 \cdot 100} \]

\[ v = \sqrt{1960} \]

\[ v \approx 44.27 \, \text{м/с} \]

Таким образом, скорость движения автомобиля массой 1 тонны при прохождении по вогнутому мосту радиусом 100 м составляет примерно 44.27 м/с.