Какова скорость автобуса, если известно, что он прибыл в город Б на 5 минут позже автомобиля, а расстояние между

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулу времени равномерного движения:

\[Время = \frac{Расстояние}{Скорость}\]

Пусть \(V\) обозначает скорость автобуса. Тогда время, затраченное автобусом на преодоление расстояния между городами, можно записать как:

\[t_1 = \frac{120}{V}\]

Учитывая, что автомобиль выехал на 15 минут позже автобуса и его скорость превышает скорость автобуса на 12 км/ч, мы можем записать время, затраченное автомобилем на преодоление расстояния между городами, как:

\[t_2 = \frac{120}{V+12}\]

Также известно, что автобус прибыл на 5 минут позже автомобиля. Следовательно, мы можем записать это как:

\[t_1 = t_2 + 5\]

Теперь объединим все эти уравнения и решим их. Подставим \(t_1\) и \(t_2\) в соответствующие уравнения:

\[\frac{120}{V} = \frac{120}{V+12} + 5\]

Для начала, нам необходимо избавиться от знаменателя в данном уравнении. Нам нужно умножить обе части уравнения на \(V(V+12)\), чтобы избавиться от дроби:

\[120(V+12) = 120V + 5V(V+12)\]

Упростим это уравнение:

\[120V + 1440 = 120V + 5V^2 + 60V\]

Сократим подобные слагаемые сверху и упростим уравнение:

\[5V^2 + 60V - 1440 = 0\]

Теперь приведем это квадратное уравнение к более простому виду, разделив каждое слагаемое на 5:

\[V^2 + 12V - 288 = 0\]

Теперь можем решить это квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта:

\[D = b^2 - 4ac = 12^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-288) = 12^2 + 1152 = 144 + 1152 = 1296\]

Так как дискриминант положительный, у нас будет два рациональных корня:

\[V_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-12 + \sqrt{1296}}{2} = \frac{-12 + 36}{2} = \frac{24}{2} = 12\]

\[V_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-12 - \sqrt{1296}}{2} = \frac{-12 - 36}{2} = \frac{-48}{2} = -24\]

Так как скорость не может быть отрицательной, мы выбираем положительное значение скорости: \(V = 12\) км/ч.

Таким образом, скорость автобуса равна 12 км/ч.