Какова сила, с которой верёвка тянет человека вверх, удерживающего груз массой 20кг, перекинутый через блок, висящий

Для решения данной задачи мы можем использовать принцип моментов.

Первым шагом будет определение силы натяжения веревки на каждом из ее концов. Обозначим эту силу как \(T\). Так как веревка натянута с обоих концов, то сила натяжения будет равна \(T\) как в точке А, так и в точке B.

Затем мы должны учесть силу тяжести груза, который висит на веревке. Сила тяжести \(F\) равна произведению массы \(m\) на ускорение свободного падения \(g\). В данной задаче масса груза составляет 20 кг, а ускорение свободного падения принимается равным около 9.8 м/с\(^2\).

Теперь мы можем составить уравнение на основе принципа моментов. Момент силы тяжести, действующий на груз в точке А, равен \(F \cdot d\), где \(d\) - расстояние от точки А до центра масс груза. Момент силы натяжения веревки в точке B равен \(T \cdot \frac{3}{2}\), так как веревка тянется на половину расстояния между точками А и В.

Таким образом, уравнение будет выглядеть следующим образом:

\[F \cdot d = T \cdot \frac{3}{2}\]

Так как у нас есть дополнительная информация о прогибе веревки, мы можем использовать геометрические соотношения для определения расстояния \(d\). Прогиб веревки равен 40 см, что составляет 0.4 м.

Расстояние \(d\) может быть определено с использованием теоремы Пифагора. Поскольку груз находится между точками А и В, то прямая линия, соединяющая его с точкой В, представляет собой гипотенузу прямоугольного треугольника. Поэтому \(d\) может быть найдено по формуле:

\[d = \sqrt{\frac{3^2}{4} - 0.4^2}\]

Решив это уравнение, мы получим \(d \approx 2.82\) метра.

Теперь мы можем подставить известные значения в уравнение для моментов и решить его относительно силы натяжения веревки \(T\):

\[F \cdot 2.82 = T \cdot \frac{3}{2}\]

Подставим значение силы тяжести \(F = m \cdot g\):

\[20 \cdot 9.8 \cdot 2.82 = T \cdot \frac{3}{2}\]

Решив это уравнение, мы найдем силу натяжения \(T \approx 54.39\) Н (ньютон).

Таким образом, сила, с которой веревка тянет человека вверх, составляет около 54.39 Н.