Какова сила реакции поверхности в момент, когда шарик, массой 500 г, движется по выпуклой поверхности радиусом 10

Чтобы ответить на этот вопрос, нам понадобится использовать законы динамики и знание о действии силы тяжести на тело. Начнем с того, что определим силу тяжести, действующую на шарик.

Сила тяжести вычисляется по формуле \( F_{\text{тяж}} = m \cdot g \), где \( m \) - масса тела, а \( g \) - ускорение свободного падения. В данной задаче масса шарика составляет 500 граммов, или 0.5 килограмма. Ускорение свободного падения принимается равным около 9.8 м/с².

Теперь определим составляющие силы тяжести. Поскольку шарик движется по выпуклой поверхности, сила тяжести будет разложена на две составляющие: вертикальную и горизонтальную.

Вертикальная составляющая силы тяжести равна \( F_{\text{верт}} = m \cdot g \cdot \cos{\theta} \), где \( \theta \) - угол между силой тяжести и вертикалью.

Горизонтальная составляющая силы тяжести равна \( F_{\text{гор}} = m \cdot g \cdot \sin{\theta} \).

Затем нужно определить силу реакции поверхности. По третьему закону Ньютона, сила реакции поверхности равна по величине, но противоположна по направлению силе, действующей на тело. Таким образом, сила реакции поверхности будет равна сумме вертикальной составляющей силы тяжести и силы, необходимой для поддержания движения шарика по выпуклой поверхности.

Поскольку шарик движется без скольжения, сила, необходимая для поддержания движения, равна центростремительной силе. Центростремительная сила может быть вычислена по формуле \( F_{\text{центр}} = \frac{m \cdot v^2}{r} \), где \( v \) - скорость шарика, а \( r \) - радиус поверхности.

Теперь мы можем определить скорость шарика. Поскольку шарик движется по выпуклой поверхности, его скорость находится на максимуме в точке, где угол поверхности равен углу отклонения от вертикали. В данной задаче угол отклонения составляет 60°.

Для нахождения скорости шарика в этот момент можно использовать закон сохранения механической энергии. Механическая энергия в данном случае представляется суммой потенциальной и кинетической энергии. По закону сохранения энергии механическая энергия в начальном и конечном состоянии должна быть равной.

Выразив кинетическую энергию через скорость и потенциальную энергию через высоту, можно записать уравнение:

\[ m \cdot g \cdot h = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 \]

где \( h \) - высота подъема до точки с углом отклонения 60°.

Используя треугольник, составленный из радиуса, высоты и угла отклонения, можно найти высоту \( h \) как разность между радиусом и проекцией радиуса на вертикальную ось:

\[ h = r - r \cdot \cos{\theta} \]

Теперь мы имеем уравнение для скорости шарика и можем решить его относительно \( v \). Подставим \( h \) в уравнение сохранения энергии и решим его:

\[ m \cdot g \cdot (r - r \cdot \cos{\theta}) = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 \]

Решая уравнение, получим значение для скорости шарика в этот момент.

Напоследок найдем силу реакции поверхности в момент движения шарика. Подставим найденные значения в формулу для силы реакции поверхности:

\[ F_{\text{реак}} = F_{\text{верт}} + F_{\text{центр}} \]

После вычисления этих значений, будем знать силу реакции поверхности в момент, когда шарик проходит точку с углом отклонения 60° на выпуклой поверхности.