Какова сила натяжения веревки при достижении камнем верхней и нижней точек траектории, когда он равномерно вращается

Чтобы решить эту задачу, нам нужно учесть статическую и динамическую составляющие сил, действующих на камень. Давайте разобъем эту задачу на несколько шагов:

Шаг 1: Найдем центростремительное ускорение камня. Мы можем использовать формулу \(a_{\text{ц}} = \frac{v^2}{r}\), где \(v\) - скорость камня и \(r\) - радиус окружности, по которой камень движется.

Подставляя значения, получаем: \(a_{\text{ц}} = \frac{(2 \, \text{м/c})^2}{1 \, \text{м}} = 4 \, \text{м/с}^2\).

Шаг 2: Найдем силу центростремительного ускорения, действующую на камень. Мы можем использовать второй закон Ньютона \(F_{\text{ц}} = m \cdot a_{\text{ц}}\), где \(m\) - масса камня.

Подставляя значения, получаем: \(F_{\text{ц}} = m \cdot 4 \, \text{м/с}^2\).

Шаг 3: Найдем силу натяжения веревки. На камень действуют две силы натяжения веревки: одна сверху, в верхней точке траектории, и другая снизу, в нижней точке траектории. Найдем эти силы отдельно.

Верхняя точка: Верхняя сила натяжения веревки равна \(T_{\text{в}} = F_{\text{ц}} + mg\), где \(g\) - ускорение свободного падения.

Нижняя точка: Нижняя сила натяжения веревки равна \(T_{\text{н}} = mg - F_{\text{ц}}\).

Шаг 4: Подставляем значения и находим силы натяжения веревки.

Верхняя точка: \(T_{\text{в}} = F_{\text{ц}} + mg = (m \cdot 4 \, \text{м/с}^2) + (m \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2)\).

Нижняя точка: \(T_{\text{н}} = mg - F_{\text{ц}} = (m \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2) - (m \cdot 4 \, \text{м/с}^2)\).

Теперь у нас есть значения силы натяжения веревки для верхней и нижней точек траектории. Не забывайте, что эти значения зависят от массы камня.