Какова сила, действующая на материальную точку массой 10 кг, движущуюся прямолинейно в соответствии с уравнением 0,5t²

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо вычислить силу, действующую на материальную точку массой 10 кг. Для этого мы воспользуемся вторым законом Ньютона, который утверждает, что сила равна произведению массы на ускорение:

\[F = m \cdot a\]

Где \(F\) - сила, \(m\) - масса, \(a\) - ускорение.

Теперь давайте посмотрим на уравнение движения данной материальной точки:

\[s(t) = 0,5t^2 + 0,3t\]

Где \(s(t)\) - путь, пройденный материальной точкой в момент времени \(t\).

Ускорение можно найти, взяв вторую производную пути по времени:

\[a(t) = \frac{d^2s}{dt^2}\]

Для этого, сначала найдем первую производную \(v(t)\) пути по времени:

\[v(t) = \frac{ds}{dt}\]

Производная может быть вычислена, как сумма производной первого слагаемого и производной второго слагаемого:

\[v(t) = \frac{d}{dt}(0,5t^2) + \frac{d}{dt}(0,3t)\]

\[v(t) = 1t + 0,3\]

Теперь найдем вторую производную \(a(t)\) пути по времени:

\[a(t) = \frac{d}{dt}(1t + 0,3)\]

\[a(t) = 1\]

Таким образом, у нас есть значение ускорения \(a(t) = 1\).

Теперь мы можем использовать второй закон Ньютона, чтобы найти силу. Подставим значение массы и ускорения в формулу:

\[F = 10 \cdot 1\]

\[F = 10\, \text{Н}\]

Таким образом, сила, действующая на материальную точку массой 10 кг, движущуюся прямолинейно в соответствии с уравнением 0,5t² + 0,3t, равна 10 Ньютонов.