Какова сила давления лестницы на вертикальную стену, если лестница массой 30 кг приставлена к ней под углом 45°

Для решения этой задачи мы можем использовать принципы теории механики и приложить законы Ньютона.

Сначала найдем силу тяжести, действующую на лестницу. Масса лестницы составляет 30 кг, а ускорение свободного падения на Земле примерно равно \(9,8 \, м/с^2\). Сила тяжести определяется формулой:

\[F_{тяж} = m \cdot g\]

где \(F_{тяж}\) - сила тяжести, \(m\) - масса объекта, \(g\) - ускорение свободного падения.

Подставив известные значения, получаем:

\[F_{тяж} = 30 \, кг \cdot 9,8 \, м/с^2\]

Вычисляя это уравнение, найдем:

\[F_{тяж} = 294 \, Н\]

Теперь рассмотрим силы, действующие на лестницу при ее приставлении к стене под углом 45°. Сила давления, о которой идет речь в задаче, является горизонтальной компонентой реакции опоры.

На рисунке представлены все силы, действующие на лестницу:

\[
\begin{array}{c}
\begin{tikzpicture}
\draw (0,0) -- (3,5);
\draw[->, ultra thick] (0,0) -- (0,4) node [midway, anchor=east] {$F_{давл}$};
\draw[->, ultra thick] (0,0) -- (3,0) node [midway, anchor=north] {$F_{тяж}$};
\draw[->, ultra thick] (0,0) -- (2,3) node [midway, anchor=east] {$F_{пр}$};
\draw[dashed] (0,0) -- (2,0);
\node [above] at (1.5,3.5) {$45^\circ$};
\end{tikzpicture}
\end{array}
\]

Горизонтальная компонента реакции опоры \(F_{давл}\) может быть найдена с использованием тригонометрии. Мы знаем, что угол между силами тяжести \(F_{тяж}\) и приставочной силой \(F_{пр}\) составляет 45°. Горизонтальная компонента \(F_{давл}\) равна проекции силы \(F_{тяж}\) на ось основания лестницы. Таким образом, мы можем записать:

\[F_{давл} = F_{тяж} \cdot \cos(45^\circ)\]

Подставляя известные значения, получаем:

\[F_{давл} = 294 \, Н \cdot \cos(45^\circ)\]

Производя вычисления, находим:

\[F_{давл} \approx 207,9 \, Н\]

Таким образом, сила давления лестницы на вертикальную стену примерно равна 207,9 Н.