Какова сила давления конуса на дно сосуда, если конус стоит на ровном чистом горизонтальном дне пустого сухого сосуда?

Чтобы найти силу давления конуса на дно сосуда, мы можем воспользоваться формулой для давления \(P = \frac{F}{S}\), где \(P\) обозначает давление, \(F\) - сила и \(S\) - площадь.

Сначала нам нужно найти силу, действующую на дно конуса. Эта сила выражается через вес конуса \(F = m \cdot g\), где \(m\) - масса конуса и \(g\) - ускорение свободного падения.

Массу конуса мы можем найти, зная его плотность и объем. Формула для массы конуса выглядит так: \(m = \rho \cdot V\), где \(\rho\) - плотность материала конуса, а \(V\) - его объем.

Объем конуса можно найти, используя формулу \(V = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot r^2 \cdot h\), где \(r\) - радиус основания конуса, а \(h\) - его высота.

Итак, приступим к расчетам:

1. Найдем объем конуса:
\[
V = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot r^2 \cdot h = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot (10 \, \text{см})^2 \cdot 30 \, \text{см} = 100 \pi \, \text{см}^3
\]

2. Теперь найдем массу конуса:
\[
m = \rho \cdot V = 8 \, \text{г/см}^3 \cdot 100 \pi \, \text{см}^3 = 800 \pi \, \text{г}
\]

3. Рассчитаем силу:
\[
F = m \cdot g = 800 \pi \, \text{г} \cdot 10 \, \text{Н/кг} = 8000 \pi \, \text{Н}
\]

4. Наконец, найдем давление на дно сосуда:
Сначала найдем площадь основания конуса: \(S = \pi \cdot r^2 = \pi \cdot (10 \, \text{см})^2 = 100 \pi \, \text{см}^2\)
Теперь можем вычислить давление: \(P = \frac{F}{S} = \frac{8000 \pi \, \text{Н}}{100 \pi \, \text{см}^2} = 80 \, \text{Н/см}^2\)

Таким образом, сила давления конуса на дно сосуда составляет 80 Н/см².