Какова ширина щели (d), если на непрозрачную пластинку с узкой щелью падает нормально параллельный пучок

Для решения задачи о дифракции света на узкой щели мы можем использовать формулу дифракционной решетки:

\[d \cdot \sin(\theta) = m \cdot \lambda\]

Где:
- \(d\) - ширина щели (которую мы хотим найти);
- \(\theta\) - угол отклонения лучей;
- \(m\) - порядок дифракции (в данной задаче это первый дифракционный максимум, поэтому \(m = 1\));
- \(\lambda\) - длина волны света.

Мы можем переписать эту формулу для нахождения ширины щели:

\[d = \frac{{m \cdot \lambda}}{{\sin(\theta)}}\]

Теперь подставим известные значения в эту формулу и найдем ширину щели для первого дифракционного максимума:

\[d = \frac{{1 \cdot 0,6 \, \text{мкм}}}{{\sin(30^\circ)}}\]

Вычислим значение:

\[d \approx \frac{{0,6}}{{0,5}} \approx 1,2 \, \text{мкм}\]

Таким образом, ширина щели для первого дифракционного максимума составляет приблизительно 1,2 микрометра.

Теперь рассмотрим вторую задачу. Для третьего дифракционного минимума \(m = 3\). Подставим известные значения в формулу для нахождения ширины щели:

\[d = \frac{{3 \cdot 0,6 \, \text{мкм}}}{{\sin(18^\circ)}}\]

Вычислим значение:

\[d \approx \frac{{1,8}}{{0,309}} \approx 5,83 \, \text{мкм}\]

Таким образом, ширина щели для третьего дифракционного минимума составляет приблизительно 5,83 микрометра.

Также, чтобы найти количество длин волн, которое укладывается на ширине щели, мы можем использовать формулу:

\[N = \frac{d}{\lambda}\]

Где:
- \(N\) - количество длин волн;
- \(d\) - ширина щели;
- \(\lambda\) - длина волны света.

Подставим значения в формулу:

\[N = \frac{{1,2 \, \text{мкм}}}{0,6 \, \text{мкм}} \approx 2\]

Таким образом, на ширине щели укладывается примерно 2 длины волн света.

Для второй задачи:

\[N = \frac{{5,83 \, \text{мкм}}}{0,6 \, \text{мкм}} \approx 9,72\]

Таким образом, на ширине щели укладывается примерно 9,72 длины волн света.

Надеюсь, ответы были понятны и полезны для вас! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.