Какова ширина реки, если лодочник переправился через нее дважды? Лодка переправляется за время t1=5 минут и смещается

Чтобы найти ширину реки, мы можем использовать формулу \(d = v \cdot t\), где \(d\) - расстояние, \(v\) - скорость и \(t\) - время.

Дано, что переправа лодки за первый раз занимает время \(t_1 = 5\) минут и за это время лодка смещается на расстояние \(150\) метров. Мы можем найти скорость лодки в первый раз, разделив расстояние на время:
\[v_1 = \frac{d_1}{t_1} = \frac{150\, \text{м}}{5\,\text{мин}} = 30\, \text{м/мин}\]

Затем, нам дано, что переправа лодки за второй раз занимает время \(t_2 = 8\) минут. Чтобы найти скорость лодки во второй раз, мы можем воспользоваться той же формулой:
\[v_2 = \frac{d_2}{t_2}\]

Однако, во второй раз лодка пересекает реку перпендикулярно берегам, поэтому она движется по диагонали реки. Будем обозначать ширину реки как \(x\).

Так как за время переправы лодки второй раз она проходит расстояние, равное ширине реки и движется прямолинейно по диагонали, то \(d_2 = x\).

Теперь мы можем записать формулу для второй скорости:
\[v_2 = \frac{x}{t_2}\]

Согласно условию, чтобы лодка переправилась дважды, двигаясь перпендикулярно берегам и по диагонали реки, за время переправы во второй раз лодка проходит такое же расстояние \(d_2\) как и в первый раз. То есть \(d_1 = d_2\), а это означает, что первая скорость \(v_1\) равна второй скорости \(v_2\):

\[\frac{d_1}{t_1} = \frac{d_2}{t_2} \Rightarrow \frac{150\, \text{м}}{5\, \text{мин}} = \frac{x}{8\, \text{мин}}\]

Чтобы решить это уравнение и найти значение \(x\), мы умножаем обе стороны на \(8\, \text{мин}\):
\[8\, \text{мин} \cdot \frac{150\, \text{м}}{5\, \text{мин}} = x\]
\[\Rightarrow 240\, \text{м} = x\]

Таким образом, ширина реки составляет 240 метров.

Ответ: Ширина реки равна 240 метров.