Какова ширина прямоугольника, если периметр составляет 15 1/3 см, что равно 23/6 длины прямоугольника?

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово. Дано, что периметр прямоугольника составляет 15 1/3 см, что равно 23/6 длины прямоугольника.

Периметр прямоугольника можно определить как сумму всех его сторон. В данном случае, у нас есть две стороны - длина и ширина прямоугольника.

Пусть ширина прямоугольника будет обозначена как \(w\) см, а длина - как \(l\) см.

Зная, что периметр равен 15 1/3 см, мы можем записать уравнение:

\[2l + 2w = 15 \frac{1}{3} \quad \text{(1)}\]

Также известно, что периметр составляет 23/6 длины прямоугольника, поэтому мы можем записать второе уравнение:

\[2l + 2w = \frac{23}{6}l \quad \text{(2)}\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений (1) и (2), которую мы можем решить, чтобы найти значения \(w\) и \(l\).

Для начала, приведем второе уравнение к общему знаменателю, умножив его на 6:

\[12l + 12w = 23l \quad \text{(3)}\]

Теперь вычтем уравнение (1) из уравнения (3):

\[(12l + 12w) - (2l + 2w) = 23l - (15 \frac{1}{3})\]

\[10l + 10w = 23l - \frac{46}{3}\]

\[30w = 13l - \frac{46}{3} \quad \text{(4)}\]

Теперь, чтобы избавиться от дроби в уравнении (4), умножим обе стороны на 3:

\[90w = 39l - 46 \quad \text{(5)}\]

Из уравнения (5) мы видим, что коэффициент при \(l\) равен 39. Для того чтобы привести этот коэффициент к числу 1, мы можем поделить обе стороны уравнения на 39:

\[\frac{90w}{39} = \frac{39l - 46}{39}\]

\[2.31w = l - 1.18\]

Теперь у нас есть выражение для длины \(l\) через ширину \(w\). Чтобы найти значение \(w\), мы можем подставить это выражение в любое из исходных уравнений. Например, в уравнение (1):

\[2 \cdot (l - 1.18) + 2w = 15 \frac{1}{3}\]

\[2l - 2.36 + 2w = 15 \frac{1}{3}\]

\[2l + 2w = 15 \frac{1}{3} + 2.36\]

\[2l + 2w = 17.71\]

Теперь мы должны решить систему уравнений:

\[\begin{cases} 2l + 2w = 17.71 \\ 2l + 2w = 15 \frac{1}{3} \end{cases}\]

Вычитая уравнение (2) из уравнения (1), мы получим:

\[2l + 2w - (2l + 2w) = 17.71 - (15 \frac{1}{3})\]

\[0 = 2.38\]

У нас получилось противоречие - уравнение не имеет решения. Возможно, в условии задачи допущена ошибка или у нас есть недостаточно информации для решения задачи о ширине прямоугольника. Поэтому, нельзя точно определить ширину прямоугольника по заданным данным.