Какова ширина кольца полутени на экране, формируемого двумя источниками света, при освещении диска, радиус которого

Для решения данной задачи воспользуемся геометрией и оптикой. Давайте представим себе ситуацию, в которой два источника света освещают диск, образуя на экране полутень в форме кольца.

Итак, у нас есть диск с радиусом \(R = 16\) см. По условию, расстояние между диском и экраном равно \(4.8\) раза больше, чем расстояние между источниками и диском. Пусть это расстояние называется \(d\). Тогда расстояние между источниками будет равно \(d/4.8\).

Важно отметить, что полутень на экране образуется при наложении частичных теней от каждого источника света. От центра диска до внутреннего края кольца полутени проведём прямую линию, которая будет перпендикулярна экрану. Пусть эта линия имеет длину \(L\).

Теперь обратимся к оптике. Согласно принципу Гюйгенса - Френеля, каждый элемент волнового фронта можно рассматривать как источник вторичных сферических волн, и сумма этих волн создаёт общую волну в плоскости экрана. Именно эта суммарная волна и образует кольцо полутени на экране.

Таким образом, расстояние от левого источника до точки на полутени, соответствующей внутреннему краю кольца полутени, равно \(d_1 = \sqrt{(L/2)^2 + (d/4.8)^2}\), где \(d/4.8\) - расстояние между источниками, \(L/2\) - расстояние от центра диска до точки на полутени.

Точно так же, расстояние от правого источника до той же самой точки на полутени будет равно \(d_2 = \sqrt{(L/2)^2 + (d/4.8)^2}\).

Сумма \(d_1 + d_2\) равна диаметру диска, то есть \(2R\).

\(d_1 + d_2 = 2R\)

\(\sqrt{(L/2)^2 + (d/4.8)^2} + \sqrt{(L/2)^2 + (d/4.8)^2} = 2R\)

У нас есть уравнение с двумя неизвестными, поэтому необходимо предпринять некоторые шаги для его решения.

Возведем обе части уравнения в квадрат:

\((L/2)^2 + (d/4.8)^2 + 2\sqrt{(L/2)^2 + (d/4.8)^2}\sqrt{(L/2)^2 + (d/4.8)^2} = 4R^2\)

\((L/2)^2 + (d/4.8)^2 + 2\sqrt{(L/2)^2 + (d/4.8)^2}\sqrt{(L/2)^2 + (d/4.8)^2} - 4R^2 = 0\)

Теперь обозначим \(x = \sqrt{(L/2)^2 + (d/4.8)^2}\):

\(x^2 + 2x^2 - 4R^2 = 0\)

\(3x^2 = 4R^2\)

\(x = \sqrt{\frac{4R^2}{3}}\)

Таким образом, ширина кольца полутени на экране равна \(2x\):

\(2x = 2\sqrt{\frac{4R^2}{3}} = \frac{4}{\sqrt{3}} R\)

Подставляя \(R = 16\) см, получаем:

\(2x = \frac{4}{\sqrt{3}} \times 16 \approx 13.88\)

Так как в задаче требуется округлить ответ до целого числа, то ширина кольца полутени на экране составляет около \(14\) см.