Какова разность уровней жидкостей в колене U-образной трубки (измеряется в сантиметрах), если высота воздушного

Для решения данной задачи нам необходимо учитывать принцип Архимеда, который гласит, что величина поднятой силы при погружении тела в жидкость равна весу вытесненной этой жидкостью части тела.

Итак, у нас имеется колено U-образной трубки, в которой находится воздушный пузырек. Задача состоит в определении разности уровней жидкостей в этой трубке.

Давайте обозначим высоту столба воды над воздушным пузырьком как H. В соответствии с условием, H равно 9 см.

Также нам известно, что высота воздушного пузырька составляет 1/3 высоты столба воды над ним. Обозначим эту высоту как h.

Теперь мы можем записать уравнение, используя принцип Архимеда:

\[P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2\]

Где P1 и P2 - давления на уровнях жидкости, а V1 и V2 - объемы жидкости на этих уровнях.

На самом деле, давление на уровне воздушного пузырька равно атмосферному давлению, поскольку воздух находится вне жидкости. Таким образом, P2 = атмосферное давление.

Давайте теперь рассмотрим, какие объемы жидкости соответствуют этим давлениям.

Объем жидкости на уровне воздушного пузырька (V2) равен произведению площади поперечного сечения трубки на высоту воздушного пузырька (h). Обозначим площадь поперечного сечения трубки как S.

Объем жидкости на уровне столба воды (V1) равен произведению площади поперечного сечения трубки на высоту столба воды минус высота воздушного пузырька (H - h).

Теперь мы можем записать уравнение следующим образом:

\[атмосферное \space давление \cdot S \cdot h = плотность \space воды \cdot g \cdot S \cdot (H - h)\]

Здесь плотность воды обозначена как ρ, а ускорение свободного падения - как g.

Заметим, что S сократится с обеих сторон уравнения:

\[атмосферное \space давление \cdot h = плотность \space воды \cdot g \cdot (H - h)\]

Теперь решим это уравнение относительно h:

\[атмосферное \space давление \cdot h = плотность \space воды \cdot g \cdot H - плотность \space воды \cdot g \cdot h\]

Прибавим плотность воды * g * h к обеим сторонам уравнения:

\[плотность \space воды \cdot g \cdot h + атмосферное \space давление \cdot h = плотность \space воды \cdot g \cdot H\]

Теперь выразим h:

\[h \cdot (плотность \space воды \cdot g + атмосферное \space давление) = плотность \space воды \cdot g \cdot H\]

Делим обе стороны на плотность воды * g + атмосферное давление:

\[h = \frac{плотность \space воды \cdot g \cdot H}{плотность \space воды \cdot g + атмосферное \space давление}\]

После сокращения плотности воды и ускорения свободного падения, а также подстановки значений, получаем:

\[h = \frac{9 \cdot 9}{9 + 10^5}\]

Вычисляя данное выражение, мы получаем значение h, которое равно примерно 8.99 см.

Таким образом, разность уровней жидкости в колене U-образной трубки составляет примерно 0.01 см (или 0.1 мм).