Какова разность радиусов описанной около правильного треугольника и вписанной

Question

Другие предметы: Какова разность радиусов описанной около правильного треугольника и вписанной в него окружностей?

Kristina · Accepted Answer

Чтобы найти разность радиусов описанной около правильного треугольника и вписанной в него окружностей, нужно разобраться с основными свойствами этих окружностей и треугольника.

Давайте начнем с вписанной окружности. Вписанная окружность в правильный треугольник касается всех трех сторон треугольника. Это означает, что от центра окружности проведены перпендикуляры к каждой стороне треугольника, и эти перпендикуляры делят стороны на равные отрезки.

Теперь рассмотрим описанную около правильного треугольника окружность. Она проходит через вершины треугольника и её центр лежит на пересечении высот треугольника. Высоты являются перпендикулярными отрезками, проведенными от вершин треугольника к противоположным сторонам.

Обозначим радиус описанной около треугольника окружности как R, а радиус вписанной окружности - как r.

Связь между радиусами описанной и вписанной окружностей в правильном треугольнике определяется следующим соотношением:

\[R = 2r\]

То есть, радиус описанной около треугольника окружности в два раза больше радиуса вписанной окружности.

Итак, разность радиусов описанной и вписанной окружностей равна:

\[R - r = 2r - r = r\]

Таким образом, разность радиусов описанной и вписанной окружностей в правильном треугольнике равна радиусу вписанной окружности.

Какова разность радиусов описанной около правильного треугольника и вписанной в него окружностей?

Kristina

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!