Какова разность катетов прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 171 дм? Какова площадь этого

Чтобы найти разность катетов прямоугольного треугольника, нам понадобится использовать известную формулу Пифагора.

Формула Пифагора гласит: \(c^2=a^2+b^2\), где \(c\) - гипотенуза, а \(a\) и \(b\) - катеты треугольника. В данной задаче нам известно, что гипотенуза равна \(171\) дм, поэтому мы можем заменить \(c\) на \(171\) в формуле Пифагора:

\[171^2=a^2+b^2\]

Теперь нужно найти разность катетов, поэтому давайте предположим, что разность катетов составляет \(d\). Тогда один из катетов будет равен \(a+d\), а другой - \(a-d\).

Подставим это в наше уравнение:

\[171^2=(a+d)^2+(a-d)^2\]

Раскроем скобки:

\[171^2=a^2+2ad+d^2+a^2-2ad+d^2\]

Сократим подобные слагаемые:

\[171^2=2a^2+2d^2\]

Теперь нам нужно решить это уравнение относительно \(d\). Для этого выразим \(d^2\) через \(a^2\):

\[2d^2=171^2-2a^2\]

Используем это выражение для нахождения значения \(d^2\):

\[d^2=\frac{{171^2-2a^2}}{2}\]

Теперь мы можем рассчитать значение площади этого треугольника.

Площадь прямоугольного треугольника можно найти, используя формулу \(S=\frac{{ab}}{2}\), где \(a\) и \(b\) - длины катетов.

В нашем случае, длины катетов равны \(a+d\) и \(a-d\). Заменим значения катетов в формуле на \(a+d\) и \(a-d\):

\[S=\frac{{(a+d)(a-d)}}{2}\]

Упростим выражение:

\[S=\frac{{a^2-d^2}}{2}\]

Подставим значение \(d^2\) из предыдущего выражения:

\[S=\frac{{a^2-\frac{{171^2-2a^2}}{2}}}{2}\]

Раскроем скобки и упростим выражение:

\[S=\frac{{a^2-171^2+2a^2}}{4}\]

\[S=\frac{{3a^2-171^2}}{4}\]

Итак, разность катетов равна \(d=\sqrt{\frac{{171^2-2a^2}}{2}}\) и площадь треугольника равна \(S=\frac{{3a^2-171^2}}{4}\), где \(a\) - длина одного из катетов. Вычислить конкретные значения требуется для получения более точного ответа.