Какова разница в высоте столбиков жидкости в спиртовом манометре h2 при измерении того же давления, если разность высот

Чтобы найти разницу в высоте столбиков жидкости в спиртовом манометре \(h_2\), при измерении того же давления, мы можем использовать принцип Архимеда и плотность жидкостей.

Давайте сначала определим расстояние между верхней и нижней границей спиртового манометра, обозначим его как \(d\) (в метрах). Затем найдем объем \(V_1\) спирта, находящегося ниже этого расстояния:

\[V_1 = A \cdot d,\]

где \(A\) - площадь поперечного сечения манометра.

Переведем плотность спирта из кг/м3 в г/см3, используя следующую формулу:

\[\text{плотность (г/см3)} = \text{плотность (кг/м3)} \times 1000.\]

Теперь мы можем найти массу \(m_1\) спирта, находящегося ниже этого расстояния:

\[m_1 = \text{плотность спирта} \times V_1.\]

Давайте также найдем объем \(V_2\) спирта, находящегося выше этого расстояния:

\[V_2 = A \times h_2,\]

где \(h_2\) - искомая разница в высоте столбиков жидкости в спиртовом манометре.

Для ртути мы найдем массу \(m_2\), используя плотность ртути и разность высот столбиков жидкости в ртутном манометре \(h_1\):

\[m_2 = \text{плотность ртути} \times A \times h_1.\]

Теперь мы знаем, что давление на одном уровне жидкости одинаково, поэтому давление спирта, вызываемое столбиком спирта высотой \(h_2\), равно давлению ртути, вызываемому столбиком ртути высотой \(h_1\):

\[P = \frac{{F_2}}{{A}} = \frac{{m_2 \cdot g}}{{A}} = \frac{{\text{плотность ртути} \times A \times h_1 \cdot g}}{{A}} = \text{плотность ртути} \times h_1 \cdot g,\]

где \(F_2\) - сила, вызываемая столбиком ртути высотой \(h_1\), а \(g\) - ускорение свободного падения.

Теперь мы можем найти разницу в высоте столбиков жидкости в спиртовом манометре \(h_2\), используя формулу для давления:

\[\text{плотность спирта} \times h_2 \cdot g = \text{плотность ртути} \times h_1 \cdot g.\]

Делим обе части уравнения на \(\text{плотность спирта} \times g\) и решаем уравнение относительно \(h_2\):

\[h_2 = \frac{{\text{плотность ртути} \times h_1}}{{\text{плотность спирта}}}.\]

Подставляем значения:

\[h_2 = \frac{{13.6 \, \text{г/см}^3 \times 2 \, \text{см}}}{800 \, \text{кг/м}^3}.\]

Плотность ртути составляет 13.6 г/см^3, а плотность спирта - 800 кг/м^3.

Выполняем вычисления:

\[h_2 = \frac{{27.2 \, \text{г/см}}^2}{{800 \, \text{кг/м}^3}}.\]

Мы должны привести оба значения к одинаковым единицам измерения. Поскольку ответ должен быть в сантиметрах, представим плотность ртути в сантиметрах:

\[13.6 \, \text{г/см}^3 = 0.0136 \, \text{кг/см}^3.\]

Теперь можем продолжить вычисления:

\[h_2 = \frac{{27.2 \, \text{г/см}}^2}{{800 \, \text{кг/м}^3}} = \frac{{27.2 \, \text{г/см}}^2}{{800 \times 10^3 \, \text{г/см}^3}} = \frac{{27.2}}{{800 \times 10^3}} \, \text{см}.\]

После выполнения вычислений, получаем окончательный ответ:

\[h_2 = 0.034 \, \text{см}.\]

Таким образом, разница в высоте столбиков жидкости в спиртовом манометре \(h_2\) будет равна 0.034 см при измерении того же давления, если разность высот столбиков жидкости в ртутном манометре \(h_1\) равна 2 см. Ответ округляем до целого значения, поэтому разница составляет 0 см.