Какова разница в вероятности между событием Орел выпадет ровно 8 раз и событием Орел выпадет ровно 9 раз в 10-кратном

Для решения этой задачи нам понадобится знание основ теории вероятностей и комбинаторики.

Для начала определим пространство элементарных исходов нашего эксперимента, а именно броска монеты 10 раз. Поскольку у нас есть только два возможных исхода на каждом броске (орел или решка), мы имеем дело с бинарными событиями. Таким образом, общее число элементарных исходов будет равно \(2^{10} = 1024\). Все эти исходы будут равновозможными.

Теперь перейдем к рассмотрению событий "Орел выпадет ровно 8 раз" и "Орел выпадет ровно 9 раз".

Для события "Орел выпадет ровно 8 раз" мы должны выбрать 8 бросков из 10, в которых выпадет орел (остальные броски будут решкой). Чтобы определить количество способов выбора этих 8 бросков из 10, мы можем использовать формулу комбинаторики "10 по 8" (обозначается \({{10}\choose{8}}\) или \(\binom{10}{8}\)). Расчет этой формулы даст нам значение 45. Таким образом, событие "Орел выпадет ровно 8 раз" имеет 45 благоприятных исходов.

Для события "Орел выпадет ровно 9 раз" мы должны выбрать 9 бросков из 10, в которых выпадет орел (остальной бросок будет решkой). Следовательно, мы можем использовать формулу комбинаторики "10 по 9" (обозначается \({{10}\choose{9}}\) или \(\binom{10}{9}\)) для определения количества способов выбора этих 9 бросков из 10. Результатом такого расчета будет число 10. Таким образом, событие "Орел выпадет ровно 9 раз" имеет 10 благоприятных исходов.

Теперь, чтобы найти вероятность каждого из событий, мы должны разделить количество благоприятных исходов на общее количество исходов. Поэтому вероятность события "Орел выпадет ровно 8 раз" равна \(\frac{45}{1024}\), а вероятность события "Орел выпадет ровно 9 раз" равна \(\frac{10}{1024}\).

Итак, разница в вероятности между событием "Орел выпадет ровно 8 раз" и событием "Орел выпадет ровно 9 раз" в 10-кратном броске монеты составляет:
\(\frac{45}{1024} - \frac{10}{1024} = \frac{35}{1024}\). Полученная дробь является окончательным ответом.

Надеюсь, это решение помогло вам понять, как определить разницу в вероятности между двумя событиями в задаче о 10-кратном броске монеты. Если у вас возникли какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать их!