Какова разница уровней жидкостей в колонках после открытия крана, если в левой колене находится U-образная трубка

Для решения данной задачи, нам нужно учитывать принцип Паскаля о равномерном распределении давления в жидкости. Также мы можем использовать формулу для расчета давления жидкости:

\[P = \rho \cdot g \cdot h\]

где \(P\) - давление жидкости, \(\rho\) - плотность жидкости, \(g\) - ускорение свободного падения (приближенно равно 9,8 м/с²), \(h\) - высота столба жидкости.

Из условия задачи известно, что уровни жидкостей до открытия крана одинаковы и равны 10 см.

После открытия крана, вода и керосин будут выливаться из колонок, при этом уровень столба жидкости будет определяться разностью давлений в колонках.

Давления в левой и правой колонках до открытия крана равны между собой, так как оба столбца имеют одинаковую высоту и одинаковое давление воздуха сверху. Таким образом, разница уровней жидкостей в столбцах до открытия крана равна 0 см.

После открытия крана, мы можем применить формулу для расчета давления жидкости к каждой колонке по отдельности.

Давление в левой колонке будет равно:

\[P_{\text{левый}} = \rho_{\text{воды}} \cdot g \cdot h_{\text{левый}}\]

Давление в правой колонке будет равно:

\[P_{\text{правый}} = \rho_{\text{керосина}} \cdot g \cdot h_{\text{правый}}\]

Из условия задачи известно, что плотность воды составляет 1000 кг/м³, а плотность керосина - 800 кг/м³.

Разницу уровней жидкостей можно найти, решив уравнение:

\[P_{\text{левый}} - P_{\text{правый}} = (\rho_{\text{воды}} \cdot g \cdot h_{\text{левый}}) - (\rho_{\text{керосина}} \cdot g \cdot h_{\text{правый}}) = \Delta h\]

Подставим известные значения в уравнение и решим его:

\[(1000 \, \text{кг/м}³ \cdot 9,8 \, \text{м/с}² \cdot 0,10 \, \text{м}) - (800 \, \text{кг/м}³ \cdot 9,8 \, \text{м/с}² \cdot 0,10 \, \text{м}) = \Delta h\]

\[980 \, \text{Па} - 784 \, \text{Па} = \Delta h\]

\[\Delta h = 196 \, \text{Па}\]

Таким образом, разница уровней жидкостей в колонках после открытия крана будет равна 196 Па, что соответствует значению 2 см (или 0,02 м). Ответ округляем до целого значения.