Какова разница потенциалов между начальной и конечной точками, если скорость электрона изменяется от 200 км/с до 10000

Для решения этой задачи сначала нам нужно выяснить, как изменяется потенциал в электрическом поле и как он связан со скоростью электрона.

В электрическом поле потенциал зависит от разности потенциалов между двумя точками и может быть вычислен с помощью формулы:
\[U = -\int_{r_1}^{r_2} \vec{E} \cdot d\vec{r}\]

где \(U\) - разница потенциалов, \(\vec{E}\) - электрическое поле, \(r_1\) и \(r_2\) - начальная и конечная точки.

Чтобы найти электрическое поле, воспользуемся вторым законом Ньютона для заряда:

\(\vec{F} = q\vec{E}\)

где \(\vec{F}\) - сила, \(q\) - заряд, \(\vec{Е}\) - электрическое поле.

Величина силы равна производной по времени импульса, поэтому мы можем записать

\(ma = qE\)

где \(m\) - масса электрона, \(a\) - его ускорение.

Используя формулу для ускорения \(a = \frac{{dv}}{{dt}}\), нужно проинтегрировать это уравнение, чтобы найти скорость:

\(adt = \frac{{q}}{{m}}E dt\)

\(\int_{v1}^{v2} v dv = \frac{{q}}{{m}} \int_{t1}^{t2} E dt\)

\(\frac{{v2^2 - v1^2}}{{2}} = \frac{{q}}{{m}} (t2 - t1) E\)

Разделим обе части уравнения на \(q\):

\(\frac{{v2^2 - v1^2}}{{2q}} = \frac{{m}}{{q}} (t2 - t1) E\)

Как мы знаем, \(\frac{{m}}{{q}}\) представляет собой отношение массы к заряду электрона (что является постоянной), так что можем записать это величину как константу \(k\):

\(\frac{{v2^2 - v1^2}}{{2q}} = k (t2 - t1) E\)

Теперь воспользуемся определением разности потенциалов:

\(-\Delta U = U_2 - U_1 = k (t2 - t1) E\)

Подставим разницу скоростей \(v2 - v1\) вместо \(E\):

\(-\Delta U = k (t2 - t1)(v2 - v1)\)

Таким образом, разница потенциалов между начальной и конечной точками может быть выражена как:

\(\Delta U = -(t2 - t1)(v2 - v1) k\)

Чтобы вычислить это значение, вам необходимо знать соответствующие значения времени \(t2 - t1\), начальной и конечной скоростей \(v1\) и \(v2\), а также постоянную \(k\) (масса электрона деленная на его заряд).

После подставления соответствующих числовых значений в формулу, вы сможете вычислить разницу потенциалов между начальной и конечной точками в этом электрическом поле.