Какова разница потенциалов между начальной и конечной точками, если скорость электрона изменяется от 200 км/с до 10000

Для решения этой задачи сначала нам нужно выяснить, как изменяется потенциал в электрическом поле и как он связан со скоростью электрона.

В электрическом поле потенциал зависит от разности потенциалов между двумя точками и может быть вычислен с помощью формулы:
$$U=-{\int }_{r_1}^{r_2}\overrightarrow{E}\cdot d\overrightarrow{r}$$

где $U$ - разница потенциалов, $\overrightarrow{E}$ - электрическое поле, $r_1$ и $r_2$ - начальная и конечная точки.

Чтобы найти электрическое поле, воспользуемся вторым законом Ньютона для заряда:

$\overrightarrow{F}=q\overrightarrow{E}$

где $\overrightarrow{F}$ - сила, $q$ - заряд, $\overrightarrow{Е}$ - электрическое поле.

Величина силы равна производной по времени импульса, поэтому мы можем записать

$ma=qE$

где $m$ - масса электрона, $a$ - его ускорение.

Используя формулу для ускорения $a=\frac{dv}{dt}$, нужно проинтегрировать это уравнение, чтобы найти скорость:

$adt=\frac{q}{m}Edt$

${\int }_{v1}^{v2}vdv=\frac{q}{m}{\int }_{t1}^{t2}Edt$

$\frac{v{2}^2-v{1}^2}{2}=\frac{q}{m}(t2-t1)E$

Разделим обе части уравнения на $q$:

$\frac{v{2}^2-v{1}^2}{2q}=\frac{m}{q}(t2-t1)E$

Как мы знаем, $\frac{m}{q}$ представляет собой отношение массы к заряду электрона (что является постоянной), так что можем записать это величину как константу $k$:

$\frac{v{2}^2-v{1}^2}{2q}=k(t2-t1)E$

Теперь воспользуемся определением разности потенциалов:

$-\mathrm{\Delta }U=U_2-U_1=k(t2-t1)E$

Подставим разницу скоростей $v2-v1$ вместо $E$:

$-\mathrm{\Delta }U=k(t2-t1)(v2-v1)$

Таким образом, разница потенциалов между начальной и конечной точками может быть выражена как:

$\mathrm{\Delta }U=-(t2-t1)(v2-v1)k$

Чтобы вычислить это значение, вам необходимо знать соответствующие значения времени $t2-t1$, начальной и конечной скоростей $v1$ и $v2$, а также постоянную $k$ (масса электрона деленная на его заряд).

После подставления соответствующих числовых значений в формулу, вы сможете вычислить разницу потенциалов между начальной и конечной точками в этом электрическом поле.