Какова расстояние между линзой и предметом, а также расстояние от предмета до изображения, если линза с оптической

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать правила геометрической оптики и концепции линз. Давайте рассмотрим решение этой задачи шаг за шагом.

1. Введем некоторые обозначения:
- F - фокусное расстояние линзы
- p - расстояние между линзой и предметом
- q - расстояние между предметом и изображением

2. Зная, что данная линза создает увеличенное в 4 раза действительное изображение, мы можем использовать формулу увеличения линзы:
Увеличение (β) = -q/p = -4, где знак "-" указывает на то, что изображение является перевернутым.

3. Формула увеличения линзы связана с формулой линзы:
Формула линзы: \(\frac{1}{F} = \frac{1}{p} + \frac{1}{q}\)

4. Мы знаем, что оптическая сила (D) линзы равна \(\frac{1}{F}\).

5. Подставив значения в формулу увеличения линзы, мы получаем:
-4 = -\(\frac{q}{p}\)

6. Вспомним, что оптическая сила (D) линзы выражается в диоптриях (D), то есть в обратных метрах. Поэтому оптическая сила данной линзы равна 2 дптр или 2 м\(^{-1}\).

7. Оптическая сила (D) линзы также связана с фокусным расстоянием (F) следующим образом:
D = \(\frac{1}{F}\)

8. Подставив значение оптической силы данной линзы, мы получаем:
2 = \(\frac{1}{F}\)

9. Решив это уравнение, мы находим, что фокусное расстояние (F) равно \(\frac{1}{2}\) м или 0,5 м.

10. Теперь мы можем использовать полученное значение фокусного расстояния (F) для расчета значения расстояния между линзой и предметом (p) по формуле линзы.

\(\frac{1}{F} = \frac{1}{p} + \frac{1}{q}\)

Подставляя значения:
\(\frac{1}{0,5} = \frac{1}{p} + \frac{1}{q}\)

Решая это уравнение, мы получаем:
\(\frac{1}{p} = \frac{1}{0,5} - \frac{1}{q}\)

Так как нам известно, что увеличение (β) равно -4, мы можем записать:
\(\frac{q}{p} = -4\)

Учитывая это, мы можем перезаписать формулу:
\(\frac{1}{p} = \frac{1}{0,5} + \frac{1}{-4p}\)

Решая это уравнение, мы получаем значение расстояния между линзой и предметом (p).

11. Подставляя найденное значение расстояния между линзой и предметом (p) в формулу линзы, мы можем найти расстояние между предметом и изображением (q).

\(\frac{1}{F} = \frac{1}{p} + \frac{1}{q}\)

Подставляя значения:
\(\frac{1}{0,5} = \frac{1}{p} + \frac{1}{q}\)

Решая это уравнение, мы получаем значение расстояния между предметом и изображением (q).

Таким образом, мы можем использовать указанные выше шаги, чтобы найти расстояние между линзой и предметом, а также расстояние между предметом и изображением.