Какова работа, выполненная идеальным газом при увеличении объема от 3 л до 5 л, если он расширяется по закону p = kv, где p - давление, v - объем и k = 100 МПа/м³? Жду ответа!
Misticheskiy_Zhrec
Дано:
Начальный объем \( V_1 = 3 \, \text{л} \)
Конечный объем \( V_2 = 5 \, \text{л} \)
Закон расширения: \( p = k \cdot V \), где \( k = 100 \, \text{МПа/м³} \)
Для определения работы, выполненной идеальным газом, необходимо использовать следующую формулу:
\[ W = \int_{V_1}^{V_2} p \, dV \]
В нашем случае, у нас задано уравнение состояния газа \( p = k \cdot V \). Заменяем переменные и получаем:
\[ W = \int_{V_1}^{V_2} k \cdot V \, dV \]
Чтобы решить это интеграл, возьмем интеграл от \( V \) по \( V \) с константой \( k \):
\[ W = k \int_{V_1}^{V_2} V \, dV \]
Теперь интегрируем:
\[ W = k \cdot \left( \frac{V^2}{2} \right) \Bigg|_{V_1}^{V_2} = k \cdot \left( \frac{V_2^2 - V_1^2}{2} \right) \]
Подставляем значения:
\[ W = 100 \, \text{МПа/м³} \cdot \left( \frac{(5 \, \text{л})^2 - (3 \, \text{л})^2}{2} \right) \]
Выполняем вычисления:
\[ W = 100 \, \text{МПа/м³} \cdot \left( \frac{25 - 9}{2} \right) \, \text{л} \cdot \text{МПа} \]
\[ W = 100 \, \text{МПа/м³} \cdot 8 \, \text{л} \cdot \text{МПа} \]
\[ W = 800 \, \text{л} \cdot \text{МПа}^2 \]
Таким образом, работа, выполненная идеальным газом при увеличении объема от 3 л до 5 л по заданному закону составляет 800 л⋅МПа².
Начальный объем \( V_1 = 3 \, \text{л} \)
Конечный объем \( V_2 = 5 \, \text{л} \)
Закон расширения: \( p = k \cdot V \), где \( k = 100 \, \text{МПа/м³} \)
Для определения работы, выполненной идеальным газом, необходимо использовать следующую формулу:
\[ W = \int_{V_1}^{V_2} p \, dV \]
В нашем случае, у нас задано уравнение состояния газа \( p = k \cdot V \). Заменяем переменные и получаем:
\[ W = \int_{V_1}^{V_2} k \cdot V \, dV \]
Чтобы решить это интеграл, возьмем интеграл от \( V \) по \( V \) с константой \( k \):
\[ W = k \int_{V_1}^{V_2} V \, dV \]
Теперь интегрируем:
\[ W = k \cdot \left( \frac{V^2}{2} \right) \Bigg|_{V_1}^{V_2} = k \cdot \left( \frac{V_2^2 - V_1^2}{2} \right) \]
Подставляем значения:
\[ W = 100 \, \text{МПа/м³} \cdot \left( \frac{(5 \, \text{л})^2 - (3 \, \text{л})^2}{2} \right) \]
Выполняем вычисления:
\[ W = 100 \, \text{МПа/м³} \cdot \left( \frac{25 - 9}{2} \right) \, \text{л} \cdot \text{МПа} \]
\[ W = 100 \, \text{МПа/м³} \cdot 8 \, \text{л} \cdot \text{МПа} \]
\[ W = 800 \, \text{л} \cdot \text{МПа}^2 \]
Таким образом, работа, выполненная идеальным газом при увеличении объема от 3 л до 5 л по заданному закону составляет 800 л⋅МПа².
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
