Какова работа, требующаяся для перемещения точечного заряда 1.6•10–16 Кл из начальной точки, находящейся на расстоянии

Для решения этой задачи нам понадобится использовать понятие работы в электростатике. Работа в электростатике равна произведению силы и перемещения, т.е. \( W = F \cdot s \), где W - работа, F - сила и s - перемещение.

Сначала найдем силу, действующую на точечный заряд в поле равномерно заряженной плоскости. Сила взаимодействия двух зарядов определяется по формуле \( F = \frac{{k \cdot |q_1| \cdot |q_2|}}{{r^2}} \), где F - сила, k - постоянная Кулона (9 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2), \( q_1 \) и \( q_2 \) - величины зарядов, а r - расстояние между ними.

В данной задаче заряды точечного заряда и равномерно заряженной плоскости равны \( q_1 = 1.6 \times 10^{-16} \) Кл и \( q_2 = \rho \cdot S \), где \( \rho \) - поверхностная плотность заряда плоскости, а S - площадь поверхности плоскости. Таким образом, \( q_2 = (10^{-8} \) Кл/м^2) \cdot (S) \).

Для вычисления силы найдем расстояние между точечным зарядом и плоскостью. Это можно сделать, вычисляя разность расстояний от точки до начальной и конечной точек, соответственно. Расстояння от точки до плоскости равно \( d_1 = 5 \) см и \( d_2 = 13 \) см.

Теперь можно найти силу, действующую на точечный заряд. Подставим все значения в формулу для силы:

\[ F = \frac{{k \cdot |q_1| \cdot |q_2|}}{{r^2}} \]

где \( r = d_1 - d_2 \) (разность расстояний).

\[ F = \frac{{(9 \times 10^9) \cdot |1.6 \times 10^{-16}| \cdot |10^{-8} \cdot S|}}{{(d_1 - d_2)^2}} \]

Следующий шаг - найти перемещение точечного заряда, которое составляет разность расстояний между начальной и конечной точек, т.е.

\[ s = d_1 - d_2 = 5 \, см - 13 \, см = -8 \, см \]

Теперь можем рассчитать работу. Учитывая, что работа равна произведению силы и перемещения:

\[ W = F \cdot s \]

Подставляем значения:

\[ W = \frac{{(9 \times 10^9) \cdot |1.6 \times 10^{-16}| \cdot |10^{-8} \cdot S|}}{{(5 \, см - 13 \, см)^2}} \cdot (-8 \, см) \]

\[ W = -\frac{{(9 \times 10^9) \cdot 1.6 \times 10^{-16} \cdot 10^{-8} \cdot S \cdot 8}}{{(5 - 13)^2}} \]

\[ W = -\frac{{(9 \times 1.6 \times 10^{-24}) \cdot (10^{-8}) \cdot S \cdot 8}}{{(-8)^2}} \]

По умолчанию подразумевается, что S - площадь поверхности плоскости неизвестна. Если в условии дано, что S равна, например, 1 м^2, то получим:

\[ W = -\frac{{(9 \times 1.6 \times 10^{-24}) \cdot (10^{-8}) \cdot 1 \cdot 8}}{{(-8)^2}} \]

\[ W = -\frac{{(9 \times 1.6 \times 10^{-24}) \cdot (10^{-8}) \cdot 1 \cdot 8}}{{64}} \approx -2.7 \times 10^{-25} \]

Таким образом, работа, требуемая для перемещения точечного заряда, составляет примерно \( -2.7 \times 10^{-25} \) джоулей или \( -2.7 \times 10^{-18} \) электронвольтов. Учитывая отрицательный знак ответа, можно сделать вывод, что для перемещения точечного заряда необходимо совершить работу против силы, действующей на заряд со стороны плоскости.