Какова протяженность пути, если два автомобиля одновременно вышли из исходного пункта и через 1 час 20 минут пришли

Давайте решим эту задачу пошагово. Первым делом, нам нужно определить время, которое каждый автомобиль провел на каждой скорости.

Пусть \( t_1 \) - время, которое первый автомобиль провел со скоростью 100 км/час, а \( t_2 \) - время, которое он провел со скоростью 60 км/час.

Также пусть \( t_3 \) - время, которое второй автомобиль провел со скоростью 60 км/час, а \( t_4 \) - время, которое он провел со скоростью 100 км/час.

Из условия задачи мы знаем, что общее время пути каждого автомобиля равно 1 часу 20 минутам, что составляет 1.33 часа.

Таким образом, мы имеем следующую систему уравнений:
\[
\begin{align*}
100t_1 + 60t_2 & = 1.33 \quad \text{(уравнение для первого автомобиля)},\\
60t_3 + 100t_4 & = 1.33 \quad \text{(уравнение для второго автомобиля)},\\
t_1 + t_2 & = 1.33 \quad \text{(общее время первого автомобиля)},\\
t_3 + t_4 & = 1.33 \quad \text{(общее время второго автомобиля)}.
\end{align*}
\]

Решая эту систему уравнений, мы можем найти значения \( t_1, t_2, t_3 \) и \( t_4 \).

Сначала решим второе уравнение для второго автомобиля:
\[
60t_3 + 100t_4 = 1.33.
\]

Заменим \( t_4 = 1.33 - t_3 \) и получим:
\[
60t_3 + 100(1.33 - t_3) = 1.33.
\]

Упростим уравнение:
\[
60t_3 + 133 - 100t_3 = 1.33.
\]

Объединим подобные члены:
\[
40t_3 = -131.67.
\]

Разделим обе части уравнения на 40:
\[
t_3 = -3.2925.
\]

Мы получаем отрицательное значение \( t_3 \), что невозможно, поэтому ошибка была допущена в самом начале расчетов.

Итак, чтобы решить эту задачу, нам нужно найти ошибку и исправить ее. Может быть, в одном из уравнений была сделана ошибка, или мы неправильно указали величину времени.

Попробуем начать с самого начала. Вместо использования \( t_1 \) и \( t_2 \), давайте использовать новые переменные \( x \) и \( y \), чтобы обозначить время, проведенное первым автомобилем на скоростях 100 км/час и 60 км/час соответственно.

Теперь перепишем систему уравнений с использованием переменных \( x \), \( y \), \( t_3 \) и \( t_4 \):
\[
\begin{align*}
100x + 60y &= 1.33 \quad \text{(уравнение для первого автомобиля)},\\
60t_3 + 100t_4 &= 1.33 \quad \text{(уравнение для второго автомобиля)},\\
x + y &= 1.33 \quad \text{(общее время первого автомобиля)},\\
t_3 + t_4 &= 1.33 \quad \text{(общее время второго автомобиля)}.
\end{align*}
\]

Теперь попробуем решить эту систему уравнений.