Какова производная функции f(x) = x^4-5x^3-7?

Хорошо, я помогу вам с решением задачи о нахождении производной функции \(f(x) = x^4 - 5x^3 - 7\).

Для начала, чтобы найти производную функции, мы должны применить правило дифференцирования для каждого слагаемого.

1. Применение правила степенной функции:
Дифференцируя слагаемое \(x^4\), мы используем правило степенной функции. Для функции \(x^n\) производная равна \(n \cdot x^{n-1}\). Таким образом, производная \(x^4\) будет равна \(4 \cdot x^{4-1} = 4x^3\).

2. Применение правила вычитания:
Дифференцируя слагаемое \(-5x^3\), мы используем правило вычитания. Производная от константы, умноженной на функцию, равна производной от функции, умноженной на эту константу. Производная \(-5x^3\) будет равна \(-5 \cdot 3x^{3-1} = -15x^2\).

3. Применение правила константы:
Дифференцируя слагаемое \(-7\), мы используем правило константы, которое гласит, что производная от константы равна нулю. Единственное, что нам нужно помнить при дифференцировании, это игнорировать константу. Таким образом, производная \(-7\) будет равна \(0\).

После применения всех правил дифференцирования, мы можем собрать все части вместе, чтобы получить окончательный ответ:

\[f"(x) = 4x^3 - 15x^2\]

Таким образом, производная функции \(f(x) = x^4 - 5x^3 - 7\) равна \(4x^3 - 15x^2\).

Надеюсь, это решение помогло вам понять, как найти производную данной функции. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.