Какова природа функции y=(1/2)^-x?

Конечно! Для начала разберемся с обозначениями в задаче. Функция, заданная формулой \(y=(1/2)^{-x}\), имеет формулу с отрицательным показателем степени и соотносится с понятием степени числа.

Определение степени в математике гласит, что для любого числа \(a\) и целого положительного показателя степени \(n\), \(a^n\) равно произведению числа \(a\) на самого себя \(n\) раз. Например, \(2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8\).

Теперь, когда мы знаем, что такое степень, посмотрим на данный случай. У нас есть функция \(y=(1/2)^{-x}\), в которой отрицательный показатель степени означает, что нам нужно взять обратное значение от \(1/2\) и возвести его в положительную степень \(x\).

Для понимания более конкретно, решим задачу при разных значениях \(x\) и построим таблицу значений функции:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{Значение } x & \text{Значение } y=(1/2)^{-x}\\
\hline
-2 & (1/2)^{-(-2)} = (1/2)^2 = 1/4\\
\hline
-1 & (1/2)^{-(-1)} = (1/2)^1 = 1/2\\
\hline
0 & (1/2)^{-0} = 1\\
\hline
1 & (1/2)^{-1} = 2\\
\hline
2 & (1/2)^{-2} = 4\\
\hline
\end{array}
\]

Полученные значения показывают, что при уменьшении значения \(x\), значение функции растет. Например, при \(x=-2\), значение функции равно \(1/4\), а при \(x=2\), значение функции равно \(4\).

Давайте также представим это в виде графика, чтобы проиллюстрировать изменение функции:

\[
\begin{array}{c}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
xlabel={\(x\)},
ylabel={\(y\)},
xmin=-5, xmax=5,
ymin=0, ymax=5,
xtick={-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5},
ytick={0,1,2,3,4,5},
ymajorgrids=true,
grid style=dashed,
width=10cm,
height=8cm,
]
\addplot[color=blue, smooth, ultra thick, domain=-4:4,samples=100]{(1/2)^(-x)};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{array}
\]

На графике видно, что функция \(y=(1/2)^{-x}\) является возрастающей экспонентой, где значение функции увеличивается с уменьшением значения \(x\).

Таким образом, мы можем сказать, что природа функции \(y=(1/2)^{-x}\) заключается в том, что она является возрастающей экспонентой с базой \(1/2\), где значение функции увеличивается с уменьшением значения \(x\).