Какова примерная длина хорды AC в окружности, где угол между хордой

Question

Математика: Какова примерная длина хорды AC в окружности, где угол между хордой AC и диаметром AB равен 32°? Диаметр AB имеет длину 6 см. Ответ округлите до десятых. Ответ: Приблизительная длина AC составляет

Золотой_Робин Гуд · Accepted Answer

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать свойства геометрической фигуры, а именно окружности.

При изучении окружностей, мы знаем, что угол, образованный двумя хордами, равен половине суммы периферических (дуговых) углов, выходящих из тех же начальных точек хорд.

Для начала, мы можем найти значение периферического (дугового) угла. У нас дано, что угол между хордой AC и диаметром AB равен 32°. Поскольку диаметр является углом, известно, что его периферический угол составляет 180°. Используя свойство периферического угла, мы можем вычислить периферический угол хорды AC.

Периферический угол хорды AC = (Периферический угол диаметра AB / 2) = (180° / 2) = 90°.

Теперь, когда у нас есть значение периферического угла, мы можем найти длину хорды AC, используя формулу:

Длина хорды AC = 2 * Радиус * sin(Половинный периферический угол).

Поскольку диаметр AB равен 6 см, радиус окружности будет половиной его длины, то есть 3 см.

Подставим полученные значения в формулу:

Длина хорды AC = 2 * 3 см * sin(90° / 2).

Вычислим половинный периферический угол:

sin(90° / 2) = sin(45°) ≈ 0.7071.

Теперь вычислим длину хорды AC:

Длина хорды AC = 2 * 3 см * 0.7071 ≈ 4.2426 см.

Ответ: Приблизительная длина хорды AC составляет около 4.2 см (округлено до десятых).

Какова примерная длина хорды AC в окружности, где угол между хордой AC и диаметром AB равен 32°? Диаметр AB имеет длину

Золотой_Робин Гуд

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!