Какова предельная норма замены молока соком, согласно мнению студента, если он считает, что выпить 2 стакана сока

Что интересная задача! Давайте разберемся. Для начала определим, что нам нужно найти. Задача заключается в определении предельной нормы замены молока соком, с учетом двух условий:

1. Одинаковая полезность от выпитых 2 стаканов сока и 3 стаканов молока.
2. Одинаковая полезность от выпитых 4 стаканов сока и 1 стакана молока.

Для решения этой задачи воспользуемся методом предельной нормы замены. Для начала, определимся с тем, что означает "полезность". В данном случае, предположим, что полезность измеряется в единицах пользы или удовлетворения. Таким образом, наша задача состоит в поиске отношения, при котором польза от замены одного стакана молока на стакан сока будет одинакова независимо от исходного количества сока и молока.

Пусть первоначально у нас есть \(x\) стаканов сока и \(y\) стаканов молока. Согласно первому условию, польза от выпитых 2 стаканов сока и 3 стаканов молока одинаковая, то есть:

\(2x + 3y = \text{{польза}}\) ---(1)

Аналогично, согласно второму условию, польза от выпитых 4 стаканов сока и 1 стакана молока также одинаковая:

\(4x + y = \text{{польза}}\) ---(2)

Теперь нам нужно найти такое \(x\) и \(y\), чтобы равенства (1) и (2) выполнялись одновременно. Для этого решим данную систему уравнений методом подстановки или методом сложения/вычитания.

Воспользуемся методом подстановки. Выразим \(y\) из уравнения (2):

\(y = \text{{польза}} - 4x\) ---(3)

Теперь подставим это значение \(y\) в уравнение (1):

\(2x + 3(\text{{польза}} - 4x) = \text{{польза}}\) ---(4)

Раскроем скобки и упростим:

\(2x + 3\text{{польза}} - 12x = \text{{польза}}\) ---(5)

Сгруппируем переменные и перенесем все, кроме \(x\), на одну сторону:

\(-10x + 3\text{{польза}} = 0\) ---(6)

Теперь выразим \(x\) из уравнения (6):

\(x = \frac{{3\text{{польза}}}}{10}\) ---(7)

Ответ:

Предельная норма замены молока соком равна \(\frac{{3\text{{польза}}}}{10}\), где \(\text{{польза}}\) - это единица пользы или удовлетворения от питья стакана молока или стакана сока.