Какова поверхностная плотность заряда на заряженной плоскости, если работа по перемещению электрического точечного

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для работы электрического поля при перемещении точечного заряда:
\[W = q \cdot \Delta V\]
Где:
\(W\) - работа по перемещению заряда,
\(q\) - заряд,
\(\Delta V\) - изменение потенциала поля.

Мы знаем значение работы (\(W\)) - 40 мкДж и заряд (\(q\)) - 2 нКл. Нам нужно найти поверхностную плотность заряда (\(\sigma\)), которая может быть найдена через изменение потенциала.

Чтобы найти изменение потенциала (\(\Delta V\)), используем формулу для изменения потенциала на расстоянии \(r\) от точечного заряда:
\[\Delta V = \frac{k \cdot q}{r}\]
Где:
\(k\) - постоянная Кулона (равна \(9 \times 10^9\, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\)),
\(q\) - заряд точечного заряда,
\(r\) - расстояние от точечного заряда до поверхности.

Подставим известные значения в формулу для \(\Delta V\):
\[\Delta V = \frac{(9 \times 10^9\, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2) \cdot (2 \times 10^{-9}\, \text{Кл})}{0.02\, \text{м}}\]
\[\Delta V = (9 \times 10^9) \times (2 \times 10^{-9}) \times \frac{1}{0.02}\, \text{Н/Кл}\]
\[\Delta V = 9 \times 2 \times \frac{1}{2}\times 10^{9-9-2}\, \text{Н/Кл}\]
\[\Delta V = 9\, \text{Н/Кл}\]

Теперь, чтобы найти поверхностную плотность заряда (\(\sigma\)), воспользуемся следующей формулой:
\(\sigma = \frac{q}{S}\)
Где:
\(\sigma\) - поверхностная плотность заряда,
\(q\) - заряд,
\(S\) - площадь поверхности.

Мы знаем значение заряда (\(q\)) - 2 нКл и расстояние (\(r\)) - 2 см. Для вычисления площади поверхности (\(S\)) воспользуемся следующей формулой:
\[S = \pi \cdot r^2\]

Подставим известные значения в формулу для \(S\):
\[S = \pi \cdot (0.02\, \text{м})^2\]
\[S = \pi \cdot (0.02)^2\, \text{м}^2\]
\[S = \pi \cdot 0.0004\, \text{м}^2\]

Теперь, подставим известные значения в формулу для \(\sigma\):
\[\sigma = \frac{(2 \times 10^{-9}\, \text{Кл})}{(\pi \cdot 0.0004\, \text{м}^2)}\]
\[\sigma = (2 \times 10^{-9}) \times \frac{1}{(\pi \cdot 0.0004)}\, \text{Кл/м}^2\]
\[\sigma = 2\, \text{Кл/м}^2 \times \frac{1}{(3.14 \cdot 0.0004)}\, \text{Кл/м}^2\]
\[\sigma \approx 1591.77\, \text{Кл/м}^2\]

Таким образом, поверхностная плотность заряда на заряженной плоскости составляет примерно 1591.77 Кл/м².