Какова потенциальная энергия электрона на первой боровской орбите атома водорода? Какова его кинетическая энергия?

Для решения данной задачи нам понадобится использовать формулы, связанные с энергией и электронными уровнями атома водорода.

Потенциальная энергия электрона (\(E_{\text{пот}}\)) на первой боровской орбите атома водорода можно найти с помощью формулы:

\[E_{\text{пот}} = -\frac{{2.18 \times 10^{-18} \, \text{Дж}}}{{n^2}}\]

где \(n\) - номер энергетического уровня (для первой орбиты \(n = 1\)).

Подставляя \(n = 1\) в данную формулу, мы получаем:

\[E_{\text{пот}} = -\frac{{2.18 \times 10^{-18} \, \text{Дж}}}{{1^2}} = -2.18 \times 10^{-18} \, \text{Дж}\]

Теперь перейдем к нахождению кинетической энергии электрона (\(E_{\text{кин}}\)) на первой боровской орбите. Кинетическая энергия может быть найдена с использованием следующей формулы:

\[E_{\text{кин}} = \frac{{mv^2}}{2} = \frac{{k^2 \cdot e^2}}{2 \cdot m \cdot r^2}\]

где \(m\) - масса электрона (\(9.11 \times 10^{-31} \, \text{кг}\)), \(v\) - скорость электрона на орбите, \(k\) - постоянная Кулона (\(8.99 \times 10^9 \, \text{Нм}^2/\text{Кл}^2\)), \(e\) - заряд электрона (\(1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл}\)), \(r\) - радиус орбиты электрона.

Заметим, что скорость электрона на орбите может быть выражена через радиус орбиты следующей формулой:

\[v = \frac{{k \cdot e^2}}{m \cdot r}\]

Подставляя данное уравнение в формулу для кинетической энергии, получаем:

\[E_{\text{кин}} = \frac{{k^2 \cdot e^2}}{2 \cdot m \cdot r^2} \cdot \frac{{k \cdot e^2}}{m \cdot r} = \frac{{k \cdot e^4}}{{2 \cdot m \cdot r^2}}\]

Теперь найдем полную энергию электрона (\(E_{\text{полн}}\)), сложив потенциальную и кинетическую энергию:

\[E_{\text{полн}} = E_{\text{пот}} + E_{\text{кин}} = -2.18 \times 10^{-18} \, \text{Дж} + \frac{{k \cdot e^4}}{{2 \cdot m \cdot r^2}}\]

Для вычисления полной энергии электрона, нам необходимо знать значение радиуса орбиты (\(r\)). В данной задаче не указано, на какой уровень электрона мы перешли, поэтому без дополнительных данных мы не сможем найти точное значение полной энергии электрона. Однако, мы можем посчитать, к примеру, для первой орбиты (\(n=1\)):

\[E_{\text{полн}} = -2.18 \times 10^{-18} \, \text{Дж} + \frac{{k \cdot e^4}}{{2 \cdot m \cdot (5.29 \times 10^{-11} \, \text{м})^2}}\]

Надеюсь, что это поможет вам понять, как найти потенциальную, кинетическую и полную энергию электрона на первой боровской орбите атома водорода. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их. Я готов помочь!