Какова полная поверхность прямоугольного параллелепипеда, если угол между сторонами основания длиной 5 см и

Предоставим подробное решение этой задачи.

Для начала, давайте определим основные понятия. Прямоугольный параллелепипед - это трехмерная геометрическая фигура, у которой все грани являются прямоугольниками. Угол между двумя сторонами основания, как указано в задаче, составляет 45°. Длина бокового ребра обозначим как \(c\).

Чтобы найти полную поверхность параллелепипеда, мы должны посчитать площади всех его граней и сложить их.

У нас есть две пары прямоугольных граней. Первая пара состоит из прямоугольников с основаниями 5 см и 9 см, а вторая пара - с основаниями 9 см и \(c\) (боковое ребро).

Посчитаем площадь этих граней. Для первой пары прямоугольников, площадь одного прямоугольника равна произведению длины одной стороны на длину второй стороны. Итак, площадь каждого из них равна:

\[S_1 = 5 \, \text{см} \times 9 \, \text{см} = 45 \, \text{см}^2\]

Аналогично, для второй пары прямоугольников, площадь каждого из них равна:

\[S_2 = 9 \, \text{см} \times c \, \text{см} = 9c \, \text{см}^2\]

Полная поверхность параллелепипеда составляется из площадей всех его граней. Так как у нас две пары прямоугольников, и каждая пара состоит из двух граней, общая площадь равна:

\[S_{\text{полн}} = 2S_1 + 2S_2 = 2 \cdot 45 \, \text{см}^2 + 2 \cdot 9c \, \text{см}^2\]

Теперь нам необходимо найти значение \(c\) для завершения решения задачи.

Когда мы знаем, что угол между двумя сторонами основания составляет 45°, мы можем использовать тригонометрическую функцию для нахождения \(c\). Применим тангенс к этому углу:

\[\tan(45°) = \frac{{\text{противоположная сторона}}}{{\text{прилежащая сторона}}}\]

В данной задаче стороны основания являются прилежащей и противоположной сторонами. Значит, мы можем записать:

\[\tan(45°) = \frac{c}{9 \, \text{см}}\]

Решим эту уравнение относительно \(c\):

\[c = 9 \, \text{см} \cdot \tan(45°)\]

Теперь, когда мы знаем \(c\), мы можем подставить его значение в нашу формулу для полной поверхности:

\[S_{\text{полн}} = 2 \cdot 45 \, \text{см}^2 + 2 \cdot 9c \, \text{см}^2\]

После подстановки выражения для \(c\) получим окончательное выражение для полной поверхности параллелепипеда. Осталось только его решить, чтобы получить числовое значение поверхности.

Мы надеемся, что наше решение было полным и понятным. Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!