Какова полная поверхность цилиндра, если площадь его основания равна 256, а высота равна 9/√π?

Чтобы решить эту задачу, мы должны начать с определения понятия полной поверхности цилиндра. Полная поверхность цилиндра состоит из площади основания и боковой поверхности.

1. Площадь основания цилиндра равна 256. Поскольку основание цилиндра является кругом, мы можем найти его площадь с помощью формулы:

\[S_{\text{осн}} = \pi \cdot r^2,\]

где \(S_{\text{осн}}\) - площадь основания, \(\pi\) - число пи (приближенное значение 3.14), \(r\) - радиус основания.

Чтобы найти радиус, возведем площадь основания в квадрат и поделим на число пи:

\[\pi \cdot r^2 = 256.\]

\[r^2 = \frac{256}{\pi}.\]

\[r = \sqrt{\frac{256}{\pi}}.\]

2. Затем нам нужно найти боковую поверхность цилиндра. Боковая поверхность цилиндра представляет собой прямоугольник со сторонами, равными высоте цилиндра и окружности с радиусом основания. Длина прямоугольника соответствует окружности основания, а ширина прямоугольника равняется высоте цилиндра.

Мы можем найти окружность основания, используя формулу:

\[C_{\text{осн}} = 2 \pi r,\]

где \(C_{\text{осн}}\) - окружность основания, \(2 \pi\) - периметр круга.

Таким образом, длина прямоугольника равна окружности основания, а высота прямоугольника равна высоте цилиндра.

3. Теперь, чтобы найти полную поверхность цилиндра, нужно сложить площадь основания и боковую поверхность:

\[S_{\text{полн}} = S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}}.\]

Подставляем значения:

\[S_{\text{полн}} = \pi \cdot r^2 + C_{\text{осн}} \cdot h.\]

\[S_{\text{полн}} = \pi \cdot \left(\sqrt{\frac{256}{\pi}}\right)^2 + 2 \pi \cdot \sqrt{\frac{256}{\pi}} \cdot \frac{9}{\sqrt{\pi}}.\]

Сокращаем \(\pi\):

\[S_{\text{полн}} = 256 + 2 \cdot 3.14 \cdot \sqrt{256} \cdot 9.\]

Упрощаем выражение:

\[S_{\text{полн}} = 256 + 2 \cdot 3.14 \cdot 16 \cdot 9.\]

\[S_{\text{полн}} = 256 + 2 \cdot 3.14 \cdot 144.\]

\[S_{\text{полн}} = 256 + 904.32.\]

\[S_{\text{полн}} = 1160.32.\]

Итак, полная поверхность цилиндра составляет 1160.32.