Какова полная площадь поверхности прямой призмы?

Какова полная площадь поверхности прямой призмы?
ИИ помощник ИИ помощник в учёбе
Marina

Marina

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знать формулу для вычисления полной площади поверхности прямой призмы. Полная поверхность прямой призмы состоит из площади всех её боковых граней, а также площади оснований.

Формула для вычисления полной площади поверхности прямой призмы: \(2 \cdot S_{осн} + S_{бок}\), где \(S_{осн}\) - площадь одного основания, \(S_{бок}\) - площадь боковой поверхности.

Чтобы вычислить площадь одного основания, нужно знать его форму. Например, если основание - прямоугольник, то его площадь можно вычислить по формуле \(S = a \cdot b\), где \(a\) и \(b\) - длины сторон прямоугольника.

Площадь боковой поверхности прямой призмы можно вычислить, зная периметр основания и высоту призмы. Для прямоугольной призмы формула будет выглядеть так: \(S_{бок} = p_{осн} \cdot h\), где \(p_{осн}\) - периметр основания, \(h\) - высота призмы.

Таким образом, чтобы найти полную площадь поверхности прямой призмы, нужно:
1. Вычислить площадь одного основания по соответствующей формуле.
2. Найти периметр основания и умножить на высоту, чтобы вычислить площадь боковой поверхности.
3. Сложить площадь одного основания и площадь боковой поверхности, умноженную на 2.

Рассмотрим пример для прямоугольной призмы со сторонами основания \(a = 4\) см и \(b = 6\) см. Высота призмы \(h = 8\) см.

1. Площадь одного основания вычисляется по формуле: \(S_{осн} = a \cdot b = 4 \cdot 6 = 24\) см².
2. Периметр основания: \(p_{осн} = 2a + 2b = 2 \cdot 4 + 2 \cdot 6 = 8 + 12 = 20\) см.
Площадь боковой поверхности: \(S_{бок} = p_{осн} \cdot h = 20 \cdot 8 = 160\) см².
3. Полная площадь поверхности прямой призмы: \(2 \cdot S_{осн} + S_{бок} = 2 \cdot 24 + 160 = 48 + 160 = 208\) см².

Таким образом, полная площадь поверхности этой прямой призмы равна 208 квадратных сантиметров (см²).
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello