Какова плотность воздуха внутри воздушного шара, если его оболочка и груз весят 150 кг, а шар наполнен тёплым воздухом

Чтобы определить плотность воздуха внутри воздушного шара, необходимо использовать закон Архимеда и учесть условия задачи. Начнем с расчета плотности воздуха на уровне моря, а затем перейдем к рассмотрению воздуха на заданной высоте.

1. Расчет плотности воздуха на уровне моря:
В задаче указано, что плотность воздуха на заданной высоте вдвое меньше, чем над уровнем моря. Обозначим плотность воздуха на уровне моря через \(\rho_0\). Следовательно, плотность воздуха на заданной высоте будет равна \(\frac{\rho_0}{2}\).

2. Расчет силы Архимеда:
Сила Архимеда, действующая на воздушный шар, равна весу вытесненной им воздуха. Предположим, что плотность воздушной оболочки шара с материалом, из которого он сделан, может быть пренебрежимо малой.

Следовательно, сила Архимеда (\(F_{\text{Архимеда}}\)) будет равняться весу объема воздуха, вытесненного шаром. Выразим силу Архимеда через плотность воздуха (\(\rho_0\)), ускорение свободного падения (\(g\)) и объем воздушного шара (\(V\)):

\[F_{\text{Архимеда}} = \rho_0 \cdot g \cdot V\]

3. Расчет веса воздушного шара и его груза:
В задаче сказано, что оболочка и груз весят 150 кг. Обозначим вес воздушного шара и его груза через \(F_{\text{вес}}\). Этот вес определяется формулой:

\[F_{\text{вес}} = m \cdot g\]

Где \(m\) - масса воздушного шара и его груза, \(g\) - ускорение свободного падения.

4. Определение массы воздушного шара и его груза:
Массу воздушного шара и его груза можно определить, разделив их вес на ускорение свободного падения:

\[m = \frac{F_{\text{вес}}}{g}\]

5. Подстановка выражений в расчет силы Архимеда:
Подставим выражение для массы воздушного шара и его груза в формулу для силы Архимеда:

\[F_{\text{Архимеда}} = \rho_0 \cdot g \cdot V = \frac{F_{\text{вес}}}{g} \cdot \rho_0 \cdot g \cdot V\]

После сокращения \(g\) останется:

\[F_{\text{Архимеда}} = F_{\text{вес}} \cdot \rho_0 \cdot V\]

6. Расчет плотности воздуха внутри воздушного шара:
Поскольку сила Архимеда равна весу воздушного шара, а плотность определяется как отношение массы к объему (\(\rho = \frac{m}{V}\)), то получаем:

\[\rho = \frac{F_{\text{вес}}}{V}\]

Подставим сюда выражение для веса воздушного шара и преобразуем:

\[\rho = \frac{F_{\text{вес}}}{V} = \frac{m \cdot g}{V}\]

Используем выражение для массы, полученное в пункте 4, и продолжаем расчет плотности:

\[\rho = \frac{\frac{F_{\text{вес}}}{g} \cdot g}{V} = \frac{F_{\text{вес}}}{g \cdot V}\]

7. Замена выражения для веса воздушного шара в формуле из пункта 6:
Подставим в формулу выражение для веса воздушного шара, полученное в пункте 3, и продолжаем расчет:

\[\rho = \frac{F_{\text{вес}}}{g \cdot V} = \frac{m}{g \cdot V} = \frac{m}{g \cdot V} = \frac{150}{g \cdot V}\]

Таким образом, плотность воздуха внутри воздушного шара составляет \(\frac{150}{g \cdot V}\), где \(g\) - ускорение свободного падения, а \(V\) - объем воздушного шара.