Какова плотность воздуха при давлении -15 бар и температуре 20°С, если известно, что плотность воздуха при нормальных

Чтобы решить эту задачу, необходимо использовать уравнение состояния идеального газа:

\[pV = nRT\]

Где:
\(p\) - давление газа,
\(V\) - объем газа,
\(n\) - количество вещества газа (можно записать как \(n = m/M\), где \(m\) - масса газа и \(M\) - молярная масса газа),
\(R\) - универсальная газовая постоянная (\(8.314 \, \text{Дж/моль} \cdot \text{К}\)),
\(T\) - температура газа.

В качестве обозначений обратите внимание на следующее:
\(\rho\) - плотность газа,
\(p\) - давление газа,
\(m\) - масса газа.

Сначала найдем количество вещества газа в исходных условиях. Используем соотношение \(n = \frac{m}{M}\). У нас нет информации о массе газа, поэтому эту величину нужно найти. Массу газа можно найти, используя плотность и объем:

\[m = \rho V \]

Теперь мы можем найти количество вещества:

\[n = \frac{\rho V}{M} \]

Далее, используя уравнение состояния идеального газа, мы можем выразить плотность газа при заданных условиях:

\[pV = nRT \]

Разделим обе части на объем \(V\):

\[ p = \frac{nRT}{V} \]

Подставим выражение для количества вещества \(n\):

\[p = \frac{\rho V RT}{VM} \]

Обратим внимание, что объем газа \(V\) сократится. Таким образом, получим окончательное выражение для плотности:

\[\rho = \frac{pM}{RT}\]

Теперь мы можем подставить известные значения для давления, температуры и плотности при нормальных условиях (\(p_{\text{н}} = 1,293 \, \text{кг/м}^3\)). Также нам нужно знать молярную массу воздуха (\(M_{\text{возд}} \approx 28,97 \, \text{г/моль}\)) и универсальную газовую постоянную (\(R = 8,314 \, \text{Дж/моль} \cdot \text{К}\)).

Подставим все значения в формулу и вычислим плотность:

\[\rho = \frac{pM}{RT} = \frac{(-15 \times 10^5 \, \text{Па}) \times (28,97 \, \text{г/моль})}{(8,314 \, \text{Дж/моль} \cdot \text{К}) \times (293,15 \, \text{К})}\]

Проведя вычисления, получим около -6,07 кг/м³.

Таким образом, плотность воздуха при давлении -15 бар и температуре 20°С составляет примерно -6,07 кг/м³.