Какова плотность молекул гелия при атмосферном давлении, если скорость их теплового движения составляет 500 м/с? Ответ

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся следующие данные и формулы:

1. Давление газа при атмосферном давлении: \(P_0 = 101325\) Па (паскаль).
2. Скорость теплового движения молекул гелия: \(v = 500\) м/с.

Для расчета плотности молекул гелия при атмосферном давлении, мы можем использовать формулу идеального газа:

\[PV = nRT\]

Где:
- P - давление газа
- V - объем газа
- n - количество молекул газа (в молекулярных единицах)
- R - универсальная газовая постоянная (значение: \(R = 8,314\) Дж/(моль·К))
- T - температура газа (в кельвинах)

Чтобы использовать эту формулу для расчета плотности, нам нужно преобразовать ее следующим образом:

\[n = \frac{PV}{RT}\]

Мы знаем, что объем газа и универсальная газовая постоянная не изменяются, так как мы рассматриваем гелий при атмосферном давлении, поэтому мы можем рассматривать их как константы.

Теперь, чтобы найти плотность молекул гелия, нам необходимо узнать количество молекул (n). Давление и температура также остаются неизменными, поскольку мы рассматриваем атмосферное давление.

Теперь у нас есть все, что нам нужно для решения задачи. Давайте продолжим:

1. Конвертируем скорость теплового движения гелия из м/с в кельвины. Используем следующее соотношение:
\[v = \sqrt{\frac{3kT}{m}}\]
Где:
- v - скорость теплового движения гелия
- k - постоянная Больцмана, \(k = 1,38 \times 10^{-23}\, \text{Дж/К}\)
- T - температура газа в кельвинах
- m - масса одной молекулы гелия

Теперь нам нужно выразить температуру (T) в формуле. Переставим формулу и решим относительно T:
\[T = \frac{{m \times v^2}}{{3k}}\]

2. Рассчитаем температуру (T) с использованием известных данных. Подставим значения в формулу:
\[T = \frac{{4 \times (500)^2}}{{3 \times 1,38 \times 10^{-23}}}\]
\[T \approx 1,81 \times 10^{7}\, \text{K}\]

3. Теперь, используя найденное значение температуры, подставим его в формулу для расчета количества молекул (n):
\[n = \frac{{PV}}{{RT}}\]
\[n = \frac{{101325}}{{8,314 \times 1,81 \times 10^{7}}}\]
\[n \approx 7,3 \times 10^{-5}\, \text{моль}\]

4. Наконец, чтобы найти плотность (р), поделим найденное количество молекул на объем газа. В данном случае мы не знаем объем газа, поэтому предположим, что объем газа равен 1 литру (\(V = 0,001\, \text{м}^3\)).
\[p = \frac{{n}}{{V}}\]
\[p = \frac{{7,3 \times 10^{-5}}}{0,001}\]
\[p \approx 7,3 \times 10^{-2}\, \text{моль/м}^3\]

Таким образом, плотность молекул гелия при атмосферном давлении с скоростью теплового движения 500 м/с составляет примерно \(7,3 \times 10^{-2}\, \text{моль/м}^3\) (округляем до сотых).