Какова плотность керосина, если мраморная пластина стала легче на 49 мн при погружении в чистую воду и на 39

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся данные о погружении мраморной пластины в воду и керосин. Давайте начнем сначала.

1. Первоначально, у нас есть информация о том, что мраморная пластина стала легче на 49 мн (миллиньютона) при погружении в чистую воду. Мы можем записать это следующим образом:

\(\Delta m_{\text{вода}} = -49\) мн

Знак минус говорит нам о том, что масса пластины уменьшилась при погружении в воду.

2. Далее, у нас есть информация о том, что мраморная пластина стала легче на 39 мн при погружении в керосин. Мы можем записать это следующим образом:

\(\Delta m_{\text{керосин}} = -39\) мн

Здесь также знак минус указывает на уменьшение массы пластины при погружении в керосин.

3. Чтобы найти плотность керосина, мы можем воспользоваться принципом Архимеда, который говорит, что плавающий объект испытывает поддерживающую силу, равную весу вытесненной им жидкости. Поэтому изменение массы пластины при погружении в воду и керосин связано с объемом этих жидкостей.

4. Давайте предположим, что плотность воды равна \(\rho_{\text{вода}}\) и плотность керосина равна \(\rho_{\text{керосин}}\).

По формуле плотности \(\rho = \frac{m}{V}\), где \(m\) - масса, а \(V\) - объем, мы можем записать следующее уравнение для воды:

\(-49 \, \text{мн} = \rho_{\text{вода}} \cdot V_{\text{вода}}\)

где \(V_{\text{вода}}\) - объем вытесненной воды при погружении пластины.

Аналогично, для керосина:

\(-39 \, \text{мн} = \rho_{\text{керосин}} \cdot V_{\text{керосин}}\)

где \(V_{\text{керосин}}\) - объем вытесненного керосина при погружении пластины.

5. В самом важном шаге, мы можем определить отношение плотности воды к плотности керосина, используя соотношение объемов:

\(\frac{V_{\text{керосин}}}{V_{\text{вода}}} = \frac{\rho_{\text{вода}}}{\rho_{\text{керосин}}}\)

6. Теперь, если мы разделим уравнение для воды на уравнение для керосина, мы получим:

\(\frac{-49 \, \text{мн}}{-39 \, \text{мн}} = \frac{\rho_{\text{вода}} \cdot V_{\text{вода}}}{\rho_{\text{керосин}} \cdot V_{\text{керосин}}}\)

Здесь мы можем заметить, что мнения отменяются и получается:

\(\frac{49}{39} = \frac{\rho_{\text{вода}} \cdot V_{\text{вода}}}{\rho_{\text{керосин}} \cdot V_{\text{керосин}}}\)

7. Чтобы ответить на вопрос задачи, нам нужно округлить значение \(\frac{49}{39}\) до целого числа. Вычислив это значение, мы получаем:

\(\frac{49}{39} \approx 1.256\)

Округляя это до целого числа, мы получаем:

\(\frac{49}{39} \approx 1\)

Таким образом, плотность керосина составляет 1 кг/м³.

Итак, ответ на задачу: плотность керосина составляет 1 кг/м³.