Автомобиль, сократив свою скорость с 5 до 18 км/ч, продемонстрировал ускорение -0,5 м/с^2. Какое количество времени

Задача 1:
Дано:
Начальная скорость автомобиля, \(v_0 = 5\) км/ч,
конечная скорость автомобиля, \(v = 18\) км/ч,
ускорение автомобиля, \(a = -0.5\) м/с\(^2\).

Решение:
Для решения этой задачи мы можем воспользоваться уравнением движения: \(v = v_0 + at\), где \(t\) - время, потраченное на изменение скорости, \(v_0\) и \(v\) - начальная и конечная скорости соответственно, \(a\) - ускорение.

Переведем начальную и конечную скорость из км/ч в м/с:
\(v_0 = 5 \, \text{км/ч} \cdot \frac{1000 \, \text{м}}{3600 \, \text{с}} = \frac{25}{9} \, \text{м/с}\),
\(v = 18 \, \text{км/ч} \cdot \frac{1000 \, \text{м}}{3600 \, \text{с}} = \frac{10}{3} \, \text{м/с}\).

Подставим известные значения в уравнение и найдем время:
\(\frac{10}{3} = \frac{25}{9} + (-0.5) \cdot t\).

Решим уравнение:
\(\frac{10}{3} - \frac{25}{9} = -0.5 \cdot t\),
\(\frac{15}{9} = -0.5 \cdot t\),
\(t = \frac{\frac{15}{9}}{-0.5} = 20\) сек.

Ответ: Для изменения скорости с 5 до 18 км/ч потребовалось 20 секунд.

Задача 2:
Дано:
Начальная скорость поезда, \(v_0 = 90\) км/ч,
ускорение торможения поезда, \(a = 0.1\) м/с\(^2\),
время торможения, \(t = 1\) минута.

Решение:
Для решения этой задачи мы можем воспользоваться уравнением движения: \(v = v_0 + at + \frac{1}{2}at^2\), где \(t\) - время, потраченное на изменение скорости, \(v_0\) и \(v\) - начальная и конечная скорости соответственно, \(a\) - ускорение.

Найдем конечную скорость поезда:
Переведем начальную скорость поезда из км/ч в м/с:
\(v_0 = 90 \, \text{км/ч} \cdot \frac{1000 \, \text{м}}{3600 \, \text{с}} = \frac{25}{2} \, \text{м/с}\).

Подставим известные значения в уравнение и найдем конечную скорость поезда:
\(v = \frac{25}{2} + 0.1 \cdot 60 + \frac{1}{2} \cdot 0.1 \cdot (60)^2\).

Решим выражение:
\(v = \frac{25}{2} + 0.1 \cdot 60 + \frac{1}{2} \cdot 0.1 \cdot 3600\),
\(v = \frac{25}{2} + 6 + 180\),
\(v = \frac{415}{2}\).

Теперь найдем расстояние, пройденное поездом, используя уравнение движения \(v^2 = v_0^2 + 2a \cdot s\), где \(s\) - путь.

Подставим известные значения и найдем путь:
\(\left(\frac{415}{2}\right)^2 = \left(\frac{25}{2}\right)^2 + 2 \cdot 0.1 \cdot s\),
\(\frac{171625}{4} - \frac{625}{4} = 0.2 \cdot s\),
\(\frac{171000}{4} = 0.2 \cdot s\),
\(s = \frac{171000}{4 \cdot 0.2} = 1320\) м.

Ответ: В процессе торможения поезд прошел 1320 метров.